FORUM TANYA JAWAB MATEMATIKA
Sabtu, 19 November 2011
Variables and functions
Variables and constants
A variable is a quantity to which an unlimited number of values can be assigned.
Variables are denoted by the later letters of the alphabet. Thus, in the equation
of a straight line,
xa+yb= 1
x and y may be considered as the variable coordinates of a point moving along
the line. A quantity whose value remains unchanged is called a constant.
Numerical or absolute constants retain the same values in all problems, as 2,
5, √7, π, etc.
Arbitrary constants, or parameters, are constants to which any one of an
unlimited set of numerical values may be assigned, and they are supposed to have
these assigned values throughout the investigation. They are usually denoted
by the earlier letters of the alphabet. Thus, for every pair of values arbitrarily
assigned to a and b, the equation
xa+yb= 1
represents some particular straight line.
Interval of a variable.
Very often we confine ourselves to a portion only of the number system. For
example, we may restrict our variable so that it shall take on only such values as
lie between a and b, where a and b may be included, or either or both excluded.
We shall employ the symbol [a, b], a being less than b, to represent the numbers
a, b, and all the numbers between them, unless otherwise stated. This symbol
[a, b] is read the interval from a to b.
CONTINUOUS VARIATION.
Continuous variation.
A variable x is said to vary continuously through an interval [a, b], when x
starts with the value a and increases until it takes on the value b in such a
manner as to assume the value of every number between a and b in the order of
their magnitudes. This may be illustrated geometrically as follows:
Figure 2.1: Interval from A to B.
The origin being at O, layoff on the straight line the points A and B correspond-
ing to the numbers a and b. Also let the point P correspond to a particular
value of the variable x. Evidently the interval [a, b] is represented by the seg-
ment AB. Now as x varies continuously from a to b inclusive, i.e. through the
interval [a, b], the point P generates the segment AB.
Functions.
When two variables are so related that the value of the first variable depends on
the value of the second variable, then the first variable is said to be a function
of the second variable.
Nearly all scientific problems deal with quantities and relations of this sort,
and in the experiences of everyday life we are continually meeting conditions
illustrating the dependence of one quantity on another. For instance, the weight
a man is able to lift depends on his strength, other things being equal. Similarly,
the distance a boy can run may be considered as depending on the time. Or,
we may say that the area of a square is a function of the length of a side, and
the volume of a sphere is a function of its diameter.
Sir Isaac Newton.
That teachers and students of the Calculus have shown such a generous appre-
ciation of Granville’s “Elements of the Differential and Integral Calculus” has
been very gratifying to the author. In the last few years considerable progress
has been made in the teaching of the elements of the Calculus, and in this
revised edition of Granville’s “Calculus” the latest and best methods are exhib-
ited,methods that have stood the test of actual classroom work. Those features
of the first edition which contributed so much to its usefulness and popularity
have been retained. The introductory matter has been cut down somewhat
in order to get down to the real business of the Calculus sooner. As this is
designed essentially for a drill book, the pedagogic principle that each result
should be made intuitionally as well as analytically evident to the student has
been kept constantly in mind. The object is not to teach the student to rely
on his intuition, but, in some cases, to use this faculty in advance of analytical
investigation.
Graphical illustration has been drawn on very liberally.
This Calculus is based on the method of limits and is divided into two main
parts,Differential Calculus and Integral Calculus. As special features, attention
may be called to the effort to make perfectly clear the nature and extent of each
new theorem, the large number of carefully graded exercises, and the summa-
rizing into working rules of the methods of solving problems. In the Integral
Calculus the notion of integration over a plane area has been much enlarged
upon, and integration as the limit of a summation is constantly emphasized.
The existence of the limit e has been assumed and its approximate value calcu-
lated from its graph. A large number of new examples have been added, both
with and without answers. At the end of almost every chapter will be found
a collection of miscellaneous examples. Among the new topics added are ap-
proximate integration, trapezoidal rule, parabolic rule, orthogonal trajectories,
centers of area and volume, pressure of liquids, work done, etc. Simple practi-
cal problems have been added throughout; problems that illustrate the theory
and at the same time are of interest to the student. These problems do not
presuppose an extended knowledge in any particular branch of science, but are
based on knowledge that all students of the Calculus are supposed to have in
common.
The author has tried to write a textbook that is thoroughly modern and
teachable, and the capacity and needs of the student pursuing a first course
in the Calculus have been kept constantly in mind. The book contains more
material than is necessary for the usual course of one hundred lessons given in
our colleges and engineering schools; but this gives teachers an opportunity to
choose such subjects as best suit the needs of their classes. It is believed that
the volume contains all topics from which a selection naturally would be made
in preparing students either for elementary work in applied science or for more
advanced work in pure mathematics.
calculus
Calculus of Variations and Partial Differential Equations attracts and collects many of the important top-quality contributions to this field of research, and stresses the interactions between analysts, geometers, and physicists. In addition, it offers an opportunity for communication among scientists working in the field through a section called "News and Views," which is open to discussions, announcements of meetings, reproductions of historical documents, and bibliographies.
Coverage in the journal includes:
- Minimization problems for variational integrals, existence and regularity theory for minimizers and critical points, geometric measure theory
- Variational methods for partial differential equations, linear and nonlinear eigenvalue problems, bifurcation theory
- Variational problems in differential and complex geometry
- Variational methods in global analysis and topology
- Dynamical systems, symplectic geometry, periodic solutions of Hamiltonian systems
- Variational methods in mathematical physics, nonlinear elasticity, crystals, asymptotic variational problems, homogenization, capillarity phenomena, free boundary problems and phase transitions
- Monge-Ampère equations and other fully nonlinear partial differential equations related to problems in differential geometry, complex geometry, and physics.
Jumat, 18 November 2011
Sejarah Matematika
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Tokoh-Tokoh1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Tokoh-Tokoh1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
OPERATIONS ADDITION
In combining numbers in algebra it must always be borne in mind that
negative numbers are the opposite of positive numbers in their tendency.
ILLUS. 1. 3ax ¡7b2y
5ax ¡3b2y
2ax ¡4b2y
10ax ¡14b2y
To add similar terms with like signs, add the coe±cients, annex the common
letters, and pre¯x the common sign.
ILLUS. 2. 5a2b 3x2y2
¡3a2b 8x2y2
¡4a2b ¡5x2y2
6a2b ¡7x2y2
4a2b ¡x2y2
To add similar terms with unlike signs, add the coe±cients of the plus terms,
add the coe±cients of the minus terms, to the di®erence of these sums annex
the common letters, and pre¯x the sign of the greater sum.
ILLUS. 3. a 2x
b ¡5y
c ¡3a
a + b + c 2x ¡ 5 ¡ 3a
To add dissimilar terms, write the terms successively, each with its own
sign.
ILLUS. 4. 2ab ¡3ax2 +2a2x
¡8ab ¡ax2 ¡5a2x +ax3
12ab +10ax2 ¡6a2x
6ab +6ax2 ¡9a2x +ax3
To add polynomials, add the terms of which the polynomials consist, and
unite the results.
Exercise 15.
Find the sum of:
31
1. 3x, 5x, x, 4x, 11x.
2. 5ab, 6ab, ab, 13ab.
3. ¡3ax3, ¡5ax3, ¡9ax3, ¡ax3.
4. ¡x, ¡5x, ¡11x, ¡25x.
5. ¡2a2, 5a2, 3a2, ¡7a2, 11a2.
6. 2abc2, ¡5abc2, abc2, ¡8abc2.
7. 5x2, 3ab, ¡2ab, ¡4a2, 5ab, ¡2a2.
8. 5ax, ¡3bc, ¡2ax, 7ax, bc, ¡2bc.
Simplify:
9. 4a2 ¡ 5a2 ¡ 8a2 ¡ 7a2.
10. x5 + 5a4b ¡ 7ab ¡ 2x5 + 10ab + 3a4b.
11. 1
3a ¡ 1
2a + 2
3a + a.
12. 2
3 b ¡ 3
4 b ¡ 2b ¡ 1
3 b + 5
6 b + b.
13. A lady bought a ribbon for m cents, some tape for d cents, and some
thread for c cents. She paid x cents on the bill. How much remains due?
14. A man travels a miles north, then x miles south, then 5 miles further
south, and then y miles north. How far is he from his starting point?
Add:
15. a + 2b + 3c, 5a + 3b + c, c ¡ a ¡ b.
16. x + y ¡ z, x ¡ y ¡ z, y ¡ x + z.
17. x + 2y ¡ 3z + a, 2x ¡ 3y + z ¡ 4a, 2a ¡ 3x + y ¡ z.
18. x3 + 3x2 ¡ x + 5, 4x2 ¡ 5x3 + 3 ¡ 4x, 3x + 6x3 ¡ 3x2 + 9.
19. ca ¡ bc + c3, ab + b3 ¡ ca, a3 ¡ ab + bc.
20. 3am ¡ am¡1 ¡ 1, 3am¡1 + 1 ¡ 2am, am¡1 + 1.
21. 5a5 ¡ 16a4b ¡ 11a2b2c + 13ab, ¡2a5 + 4a4b + 12a2b2c ¡ 10ab, 6a5 ¡ a4b ¡
6a2b2c + 10ab, ¡10a5 + 8a4b + a2b2c ¡ 6ab, a5 + 5a4b + 6a2b2c ¡ 7ab.
22. 15x3 + 35x2 + 3x + 7, 7x3 + 15x ¡ 11x2 + 9, 9x ¡ 10 + x3 ¡ 4x2.
23. 9x5y ¡ 6x4y2 + x3y3 ¡ 25xy5, ¡22x3y3 ¡ 3xy5 ¡ 9x5y ¡ 3x4y2, 5x3y3 +
x5y + 21x4y2 + 20xy5.
32
24. x ¡ y ¡ z ¡ a ¡ b, x + y + z + a + b, x + y + z + a ¡ b, x + y ¡ z ¡ a ¡ b,
x + y + z ¡ a ¡ b.
25. a2c+b2c+c3 ¡abc¡bc2 ¡ac2, a2b+b3 ¡bc2 ¡ab2 ¡b2c¡abc, a3 +ab2 +
ac2 ¡ a2b ¡ abc ¡ a2c.
26. A regiment is drawn up in m ranks of b men each, and there are c men
over. How many men in the regiment?
27. A man had x cows and z horses. After exchanging 10 cows with another
man for 19 horses, what will represent the number that he has of each?
28. In a class of 52 pupils there are 8 more boys than girls. How many are
there of each?
What is the sum of two numbers equal numerically but of opposite sign?
How does the sum of a positive and negative number compare in value with the
positive number? with the negative number? How does the sum of two negative
numbers compare with the numbers? Illustrate the above questions by a man
traveling north and south.
Pembelajaran Kooperatif tipe TAI
Pembelajaran
kooperatif tipe TAI merupakan metode pembelajaran dengan kelompok heterogen
yang memberikan informasi untuk memahami suatu konsep matematika. TAI dirancang
khusus untuk mengajarkan matematika. Matematika TAI (Team Accelarate Instruction) di prakarsai sebagai usaha merancang sebuah bentuk pengajaran individual
yang bisa menyelesaikan masalah-masalah yang membuat metode pengajaran individual
menjadi tidak efektif (Slavin, 1995: 98). Dalam TAI Siswa bekerja sama antar
kelompok dalam usaha memecahkan masalah. Dengan demikian dapat memberikan
peluang kepada siswa yang berkemampuan rendah untuk dapat meningkatkan
kemampuannya karena termotivasi oleh siswa lain yang mempunyai kemampuan yang
lebih tinggi. Diharapkan partisipasi siswa dalam pembelajaran matematika akan meningkat sehingga hasil
belajar siswa juga akan meningkat.
Slavin
(1995: 98) mengatakan bahwa “TAI math
began as an attemt to design a form of individualized instruction that would
solve the problems that had made earlier individualized programs ineffective”. Yang
maknanya adalah matematika TAI diprakarsai sebagai usaha merancang sebuah
bentuk pengajaran individual yang bisa menyelesaikan masalah-masalah yang
membuat metode pengajaran individual menjadi tidak efektif. Dengan membuat
siswa bekerja dalam tim-tim kooperatif dan mengemban tanggung jawab mengelola
dan memeriksa secara rutin, saling membantu satu sama lain dalam menghadapai
masalah, dan saling memberi dorongan untuk maju, maka guru dapat membebaskan
diri mereka dari pengajaran langsung kepada sekolompok kecil siswa yang homogen
yang berasal dari tim-tim siswa yang heterogen.
Adapun
TAI menurut Slavin (1995: 7) adalah sebagai berikut :
however, the
individualization that is part of TAI makes it quite different from STAD and
TGT. In mathematics, most concepts buld on earlier one. If the earlier concept
were not mastered the later ones will be difficult or imposible to learn; a
student who cannot substract or multiply will be unable to master on division,
a student who does not understand fractional concept will be unable to
understand what a decimal is, and so on. In TAI, student work at their own
levels, so if they lack prerequisite skills they can build a strong foundation
before going on. Also, if student can progress more rapidly, they need not wait
for the rest of the class.
Bagaimanapun,
individualisasi adalah bagian dari TAI yang membuatnya berbeda dari STAD dan
TGT. Dalam matematika, kebanyakan konsep berdasar pada konsep sebelumnya. Jika
konsep awal tidak dikuasai, dikemudian hari siswa akan kesulitan mempelajari
lebih lanjut, seorang siswa yang tidak bisa pengurangan atau perkalian akan
tidak mampu menguasai pembagian, seorang siswa yang tidak mampu memahami konsep
pecahan akan tidak mampu memahami apa itu desimal, dan seterusnya. Dalam TAI,
para siswa bekerja berdasarkan level mereka sendiri, jadi jika mereka kurang
trampil dalam materi prasyarat mereka dapat membangun pondasi yang kuat sebelum
melajutkan. Juga, jika para siswa dapat maju lebih cepat, mereka tidak perlu
menunggu yang lain yang belum selesai.
Model
pembelajaran kooperatif tipe TAI ini memiliki 8 komponen, kedelapan komponen
tersebut adalah sebagai berikut.
1.
Teams yaitu
pembentukan kelompok heterogen yang terdiri dari 4 sampai 5 siswa.
2.
Placement Test yaitu
pemberian pre-test kepada siswa atau melihat rata-rata nilai harian siswa agar
guru mengetahui kelemahan siswa pada bidang tertentu.
3.
Curriculum materials yaitu
materi yang dikerjakan oleh siswa sesuai dengan kurikulum yang ada.
4.
Team Study yaitu
tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh kelompok dan guru
memberikan bantuan secara individual kepada siswa yang membutuhkan. Para siswa
mengerjakan unit – unit mereka dalam kelompok mereka atau dengan kata lain
siswa diberikan untuk mengerjakan soal secara individu terlebih dahulu kemudian
setelah itu mendiskusikan hasilnya dengan kelompok masing – masing.
5.
Team Score and Team Recognition yaitu
pemberian score terhadap hasil kerja kelompok dan memberikan kriteria
penghargaan terhadap kelompok yang berhasil secara cemerlang dan kelompok yang
dipandang kurang berhasil dalam menyelesaikan tugas.
6.
Teaching Group yaitu
pemberian materi secara singkat dari guru menjelang pemberian tugas kelompok.
7.
Fact test yaitu
pelaksanaan tes-tes kecil berdasarkan fakta yang diperoleh siswa.
8.
Whole-Class Units yaitu
pemberian materi oleh guru kembali diakhir waktu pembelajaran dengan strategi
pemecahan masalah.
(Slavin, 1995).
Adapun tahap-tahap
dalam model pembelajaran TAI adalah sebagai berikut.
1.
Guru menyiapkan materi bahan ajar yang
akan diselesaikan oleh kelompok siswa.
2.
Guru memberikan pre-test kepada siswa
atau melihat rata-rata nilai harian siswa agar guru mengetahui kelemahan siswa
pada bidang tertentu. (Mengadopsi komponen Placement Test).
3.
Guru memberikan materi secara singkat.
(Mengadopsi komponen Teaching Group).
4.
Guru membentuk kelompok kecil yang
heterogen tetapi harmonis berdasarkan nilai ulangan harian siswa, setiap
kelompok 4-5 siswa. (Mengadopsi komponen Teams).
5.
Setiap kelompok mengerjakan tugas dari
guru berupa LKS yang telah dirancang sendiri sebelumnya, dan guru memberikan
bantuan secara individual bagi yang memerlukannya. Siswa terlebih dahulu
diberikan kesempatan untuk mengerjakan LKS secara individu, baru setelah itu
berdiskusi dengan kelompoknya. (Mengadopsi komponen Team Study).
6.
Ketua kelompok melaporkan keberhasilan
kelompoknya dengan mempresentasikan hasil kerjanya dan siap untuk diberi
ulangan oleh guru.
7.
Guru memberikan post-test untuk
dikerjakan secara individu. (Mengadopsi komponen Fact Test).
8.
Guru menetapkan kelompok terbaik sampai
kelompok yang kurang berhasil (jika ada) berdasarkan hasil koreksi. (Mengadopsi
komponen Team Score and Team Recognition).
9.
Guru memberikan tes formatif sesuai
dengan kompetensi yang ditentukan.
Keuntungan dan
kelemahan pembelajaran kooperatif tipe TAI.
Keuntungan pembelajaran
kooperatif tipe TAI adalah sebagai berikut.
1.
Siswa yang lemah dapat terbantu dalam
menyelesaikan masalah;
2.
Siswa diajarkan bagaimana bekerjasama
dalam suatu kelompok;
3.
Siswa yang pandai dapat mengembangkan
kemampuan dan
ketarmpilannya;
4.
Adanya rasa tanggung jawab dalam
kelompok dalam
menyelesaikan
masalah.
Kelemahan pembelajaran
kooperatif tipe TAI adalah sebagai berikut.
1.
Siswa yang kurang pandai secara tidak
langsung akan
menggantungkan
pada siswa yang pandai;
2.
Tidak ada persaingan antar kelompok
PROPOSAL PTK
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang Masalah
Pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan suatu
bangsa. Masalah pendidikan adalah masalah yang sangat penting bagi manusia,
karena pendidikan menyangkut kelangsungan hidup manusia. Penguasaan ilmu
pengetahuan dan teknologi menjadi prasyarat untuk memperoleh peluang
partisipasi dan adaptasi sekaligus untuk meningkatkan sumber daya manusia yang
berkualitas.
Matematika mempunyai peranan penting dalam perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Tetapi masih banyak siswa yang beranggapan bahwa mata
pelajaran matematika itu sulit dipahami, menjemukan dan membosankan sehingga
tidak sedikit siswa yang kesulitan dalam memahami pelajaran matematika. Metode
pembelajaran merupakan salah satu faktor penting dalam melaksanakan proses
pembelajaran. Sampai saat ini masih banyak guru yang terfokus mengajar dengan
menggunakan metode ceramah, sedangkan siswa kurang didorong untuk mengembangkan
kemampuan berfikir. Proses pembelajaran dikelas diarahkan kepada kemampuan
siswa untuk menghafal informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang
diketahui untuk menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari, sehingga
pemahaman siswa mengenai konsep masih sangat rendah.
Permasalahan proses pembelajaran juga terjadi di SMK Negeri 2 Jiwan.
Salah satu permasalahan dalam pembelajaran yang ditemukan peneliti pada saat
melakukan kegiatan Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) yaitu siswa kurang aktif
dan kurang berminat menerima pelajaran matematika. Ketika guru mengajukan pertanyaan
hanya tampak beberapa siswa yang antusias menjawab. Kebanyakan siswa lebih
memilih diam dan hanya mendengarkan apa yang disampaikan oleh teman dan guru,
hal ini menyebabkan rendahnya nilai rata-rata ulangan harian matematika siswa
kelas XM2 yang hanya mencapai 61,32. Berbagai upaya telah dilakukan oleh guru
untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, diantaranya dengan memberikan banyak
soal latihan, namun usaha ini masih
kurang bisa mengangkat prestasi siswa.
Dalam meningkatkan mutu pendidikan pemerintah juga berusaha memperbaiki
sitem pendidikan nasional. Peninkatan mutu pendidikan ini ditandai dengan
penyempurnaan pada setiap aspek pendidikan. Salah satu aspek yang sangat
penting dari sistem pendidikan adalah kurikulum. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan ( KTSP )
merupakan paradigma baru dalam dunia pendidikan. KTSP adalah kurikulum
operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di masing-masing satuan
pendidikan. Dalam KTSP belajar merupakan kegiatan aktif peserta didik dalam
membangun makna atau pemahaman terhadap suatu konsep, sehingga dalam proses
pembelajaran peserta didik merupakan sentra kegiatan atau pelaku utama
sedangkan guru hanya menciptakan suasana yang dapat mendorong timbulnya
motivasi belajar para peserta didik.
Model pembelajaran yang sesuai dengan peserta didik merupakan salah
satu faktor yang penting didalam KTSP. Untuk itu perlu bagi guru untuk terus
mancari dan menerapkan model pembelajaran yang bisa untuk memudahkan siswa
dalam proses pembelajaran dan memotivasi siswa agar lebih aktif sehingga pada
akhirnya prestasi siswa dapat meningkat.
B.
Identifikasi
masalah
Identifikasi masalah merupakan suatu tahap permulaan dari penguasaan
masalah, dimana suatu objek dalam situasi tertentu dapat dikenal sebagai suatu
masalah yang akan muncul dari suatu judul penulisan. Berdasarkan latar belakang
masalah diatas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut :
1.
Minat belajar matematika siswa masih kurang,
sehingga siswa kurang aktif dalam pembelajaran matematika.
2.
Pemahaman konsep matematika siswa masih rendah.
3.
Pendekatan yang digunakan selama ini masih belum
mampu mengakomodasi kebutuhan belajar siswa.
4.
Model pembelajaran yang diterapkan oleh guru
masih terfokus hanya pada model pembelajaran ceramah.
5.
Pencapaian prestasi belajar matematika pada siswa
kelas XM2 SMKN 2 Jiwan masih rendah.
C.
Batasan
Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah diatas, agar penelitian lebih fokus
dan terarah maka penulis memberikan batasan sebagai berikut :
1.
Populasi yang dipilih adalah seluruh siswa kelas
X SMKN 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012 dan menggunakan subjek siswa kelas XM2
SMKN 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012.
2.
Penelitian ini diarahkan pada Pengembangan
Lembar Kerja Siswa dengan Pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME).
Sedangkan model pembelajaran yang digunakan adalah Student Team
Achievement Divisions
(STAD).
D.
Rumusan
Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan diatas maka
rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Apakah Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan
pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student
Team Achievement Divisions
(STAD) dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep materi yang
disampaikan ?
2.
Apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang
dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dan
model pembelajaran Student Team Achievement
Divisions (STAD)
dapat meningkatkan keaktifan belajar siswa ?
3.
Apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang
dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dan
model pembelajaran Student Team Achievement
Divisions (STAD)
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa ?
E.
Tujuan
Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang ditetapkan diatas maka tujuan
penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Untuk
mengetahui apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan
pendekatan Realistic Mathematic Education
(RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement
Divisions (STAD)
dapat meningkatkan keaktifan belajar
matematika siswa.
2.
Untuk mengetahui apakah penerapan Lembar Kerja
Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team
Achievement Divisions
(STAD) dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
F.
Manfaat
Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat pada pembelajaran
matematika. Beberapa manfaat yang dapat diberikan adalah sebagai berikut :
1.
Bagi Siswa
Untuk meningkatkan
keaktifan siswa dalam pembelajaran dan membantu agar dapat memahami konsep materi
mata pelajaran matematika secara optimal.
2.
Bagi Guru
Sebagai alternatif
untuk mengembangkan rencana pembelajaran matematika dan masukan dalam upaya
meningkatkan pemahaman konsep dan prestasi belajar siswa.
3.
Bagi Sekolah
Diharapkan dapat
memberikan sumbangan pemikiran dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan di
sekolah
4.
Bagi Penulis
Hasil penelitian
ini dapat digunakan sebagai pengalaman yang akhirnya dipergunakan untuk
memperbaiki penulis dalam proses pembelajaran matematika pada masa mendatang dan
bekal mengadakan penelitian lebih lanjut.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A.
Kajian
Pustaka
1. Pengertian Belajar
Belajar adalah suatu proses
perubahan tingkah laku yang terjadi pada setiap individu melalui interaksi
dengan lingkungannya. Perubahan tingkah laku yang terjadi berlangsung relatif
lama dan disertai dengan usaha individu sehingga individu tersebut yang tadinya
tidak bisa mengerjakan sesuatu menjadi bisa mengerjakannya.
Kegiatan dan usaha untuk mencapai
perubahan tingkah laku merupakan proses belajar sedangkan perubahan tingkah
laku disebut hasil belajar. Dengan demikian belajar berkaitan dengan proses
belajar dan hasil belajar. Beberapa pendapat tentang belajar adalah sebagai
berikut :
Menurut Oemar Hamalik (2008:106),
belajar merupakan suatu proses, dan bukan hasil yang hendak dicapai semata.
Proses itu berlangsung melalui serangkaian pengalaman, sehingga terjadi
modifikasi pada tingkah laku yang telah dimiliki sebelumnya.
Menurut Badan Standar Nasional
Pendidikan (dalam Aris Setyawan, 2007:1), belajar pada hakikatnya merupakan
proses perubahan didalam kepribadian yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, dan
kepribadian, perubahan itu bersifat menetap dalam tingkah laku yang terjadi
sebagai hasil dari latihan atau pengalaman.
Menurut Jerome Brunner (dalam
Trianto, 2009:15), belajar merupakan suatu proses aktif dimana siswa membangun
(mengonstruk) pengetahuan baru berdasarkan pada pengalaman/pengetahuan yang
sudah dimilikinya. Dalam pandangan kontruktivisme, “belajar” bukanlah semata-mata
mentransfer pengetahuan yang ada di luar dirinya, tetapi belajar lebih pada
bagaimana otak memproses dan menginterpretasikan pengalaman baru dengan
pengetahuan yang sudah dimilikinya dalam format yang baru.
Dari beberapa pendapat ahli diatas, dapat disimpulkan
bahwa belajar ialah suatu proses perubahan tingkah laku dan memperoleh suatu
pengetahuan atau menguasai suatu pengetahuan yang baru secara keseluruhan
sebagai hasil dari pengalaman, mengingat, menguasai, dan mendapatkan informasi
atau menemukan sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
2. Prestasi Belajar
Dalam kamus umum
Bahasa Indonesia (1999:787) yang dimaksud dengan prestasi belajar adalah hasil
yang dicapai atau yang telah dilakukan atau telah dikerjakan.
Menurut Lanawati
(dalam Reni Akbar, 2006:168) prestasi belajar adalah hasil penilaian pendidik
terhadap proses belajar dan hasil belajar siswa sesuai dengan tujuan
instruksional yang menyangkut isi pelajaran dan perilaku yang diharapkan dari
siswa.
Menurut Purwanto
(dalam Ridwan, 2008:27) prestasi belajar adalah hasil yang dicapai seseorang
dalam usaha belajar sebagaimana yang dinyatakan dalam raport. Prestasi belajar
tidak dapat dipisahkan dari kegiatan belajar, karena kegiatan belajar merupakan
proses, sedangkan prestasi adalah suatu bagian dari hasil proses belajar.
Berdasarkan
beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan
prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai individu, setelah ia melakukan
serangkaian usaha dalam penguasaan pengetahuan dan keterampilan pada pada suatu
mata pelajaran yang umumnya dapat ditunjukkan melalui nilai tes atau nilai
angka yang diberikan oleh guru.
3. Hakekat Matematika
Matematika
berasal dari bahasa latin mathematica,
yang pada mulanya diambil dari bahasa Yunani, mathematike, yang berarti “relating
to learning” (pembelajaran langsung). Pendefinisian matematika sampai saat
ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui
karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui
hakekat matematika.
Menurut
Nurhadi (2004:203) belajar matematika berarti belajar ilmu pasti. Belajar ilmu
pasti berati belajar bernalar, jadi belajar matematika berarti berhubungan
dengan penalaran.
Menurut Herman
Hudojo (2005:36) matematika itu berkenaan dengan gagasan berstruktur yang
hubungan-hubungannya diatur secara logis. Ini berarti matematika bersifat
abstrak yaitu berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan penalaran deduktif.
Menurut Andi
Hakim Nasution (dalam Catur Supatmono, 2009:7) matematika merupakan ilmu
struktur, urutan (order), dan hubungan yang meliputi dasar-dasar perhitungan,
pengukuran dan penggambaran bentuk objek.
Dari
pengertian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa matematika adalah ilmu pasti
yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep abstrak yang bersifat deduktif dan
tersusun secara hirarkis. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan
alasan logis.
4. Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)
a. Pengertian Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)
Pendekatan
pembelajaran adalah jalan atau arah yang ditempuh oleh guru dalam mencapai
tujuan pembelajaran dilihat bagaimana materi itu disajikan. Menurut Soewarno
(2006:101) pendekatan pembelajaran adalah cara yang dilakukan untuk
menyelesaikan persoalan pembelajaran secara menyeluruh.
Menurut Hadi
(2008:1) Realistic Mathematic Education
(RME) yang dalam makna Indonesia berarti Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat matematika
merupakan aktivitas insani (human
activities) dan harus dikaitkan dengan realitas.
Menurut
Freudenthal (dalam Ahmad Fauzan, 2002:7) Realistic
Mathematic Education (RME) adalah suatu pendekatan dimana matematika
dipandang sebagai suatu kegiatan manusia.
Jadi, bisa
disimpulkan bahwa pendekatan RME (Realistic Mathematics Education) adalah suatu
pendekatan yang berhubungan dengan aktivitas manusia dan dihubungkan secara
nyata dengan konteks kehidupan sehari. (http://ironerozanie.wordpress.com/)
b.
Karakteristik
Realistic Mathematic Education (RME)
Menurut
Treffers dan Van den Heuvel-Panhuizen (dalam Suharta, 2005:2), pembelajaran matematika realistik
mempunyai beberapa karakteristik sebagai berikut:
1.
Menggunakan konteks, artinya dalam pembelajaran matematika
realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa
dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa.
2.
Menggunakan model, artinya permasalahan atau ide dalam
matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model, baik model dari situasi nyata
maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak.
3.
Menggunakan kontribusi siswa, artinya pemecahan masalah atau
penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa.
4.
Menggunakan interaktif, artinya aktivitas proses
pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru,
siswa dengan lingkungan dan sebagainya.
5.
Menggunakan keterkaitan, artinya topik-topik
yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat memunculkan pemahaman tentang
suatu konsep secara serentak.
c.
Keunggulan
dan Kelemahan Pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME)
Menurut
Gregroria Ariyanti (2008:7) keunggulan Pendekatan Realistic Mathematic Education
(RME) adalah:
1.
Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan
karena menggunakan realitas yang ada disekitar siswa.
2.
Siswa membangun sendiri pengetahuannya maka
siswa tidak mudah lupa dengan materi.
3.
Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena
setiap jawaban ada nilainya.
4.
Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan berani
mengemukakan pendapat.
5.
Pendidikan budi pekerti, misal : saling
kerjasama dan menghormati teman yang sedang berbicara.
Sedangkan
Kelemahan Pendekatan Realistic Mathematic
Education (RME) adalah:
1. Karena
sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan
dalam menemukan sendiri jawabannya.
2.
Membutuhkan waktu yang lama, terutama bagi siswa
yang kemampuan awalnya rendah.
3.
Siswa yang pandai terkadang tidak sabar menanti
temannya yang belum selesai.
4.
Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan
situasi pembelajaran saat itu.
5. Model
Pembelajaran Student Team Achievement
Divisions (STAD)
Pembelajaran STAD yang
dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di Universitas John Hopkins,
menurut Slavin (dalam Tanwey Gerson Ratumanan, 2002:113) merupakan pembelajaran
kooperatif yang paling sederhana. Siswa ditempatkan dalam tim belajar
beranggotakan empat orang yang merupakan campuran menurut tingkat kinerjanya,
jenis kelamin dan suku. Guru menyajikan pelajaran kemudian siswa bekerja dalam
tim untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai pelajaran
tersebut. Kemudian seluruh siswa dikenai kuis tentang materi itu dan tidak
boleh saling membantu.
Menurut Slavin (dalam Tanwey Gerson
Ratumanan, 2002:79), pembelajaran Student
Team Achievement Divisions (STAD) terdiri dari lima komponen
utama sebagai berikut :
a.
Presentasi
Kelas
Materi dalam STAD disampaikan
pada presentasi kelas. Presentasi ini biasanya menggunakan pembelajaran langsung
atau diskusi yang dipimpin guru. Presentasi kelas dapat pula menggunakan audiovisual.
b.
Kerja
Kelompok
Kelompok dibentuk terdiri dari empat
sampai lima siswa yang memperhatikan perbedaan kemampuan, jenis kelamin, suku
atau ras. Fungsi utamanya adalah untuk memastikan bahwa semua anggota kelompok
terlibat dalam kegiatan belajar.
c.
Kuis (Tes)
Setelah guru menyajikan materi
dan periode kerja kelompok, siswa diberikan kuis individu. Siswa tidak boleh
saling membantu pada saat kuis.
d.
Skor
Peningkatan Individual
Ide ini dimaksudkan untuk
memberikan setiap siswa tujuan yang dapat diperoleh jika siswa bekerja keras
dan melakukan lebih baik. Siswa dapat memberikan kontribusi poin pada
kelompoknya dalam sistem skor, untuk itu siswa harus bekerja lebih baik.
e.
Penghargaan
Kelompok
Kelompok mendapatkan sertifikat atau
penghargaan lain jika rata-rata skor kelompok melebihi kriteria tertentu.
Menurut Tatag Yuli Eko Siswono
(2009:8), langkah-langkah pembelajaran model Student Team
Achievement Divisions (STAD) terdiri dari :
a. Guru menyampaikan tujuan pelajaran yang
ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.
b. Membentuk kelompok yang anggotanya
empat orang secara heterogen (campuran menurut prestasi, jenis kelamin, suku).
c. Guru menyampaikan pelajaran atau
informasi.
d. Guru memberi tugas pada kelompok untuk
dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok.
e. Guru memberi kuis atau pertanyaan
kepada seluruh siswa. Pada saat mengerjakan kuis siswa tidak boleh saling
membantu.
f. Guru memberi evaluasi atau penghargaan.
g.
Membuat kesimpulan, rangkuman maupun refleksi.
6. Pengembangan
Lembar Kreja Siswa
Lembar kerja siswa adalah
suatu lembar kerja yang dibuat oleh guru untuk mengarahkan siswa agar menguasai
konsep tertentu agar tujuan pencapaian pengasaan konsep lebih tertanam/ tidak
cepat lupa, karena anak mengkontruksikan sendiri pengetahuannya sehingga
mempermudah pelaksanaan pembelajaran.
LKS dapat berupa
panduan untuk latihan mengembangkan aspek kognitif maupun panduan untuk
mengembangkan semua aspek dalam bentuk panduan eksperinen atau demonstrasi. LKS
membuat sekumpulan kegiatan mendasar yang harus dilakukan oleh siswa untuk
memaksimalkan pemahaman dalam upaya pembentukan kemampuan dasar sesuai
indikator pencapaian belajar yang harus ditempuh.
Tarigan (dalam
Cicilia, 2007:25) mengemukakan bahwa prinsip-prinsip terpenting dalam
penyusunan lembar kerja siswa (LKS) adalah sebagai berikut:
a.
Penulis harus membuat setiap latihan sesuai
dengan program instruksional keseluruhan yang perlu dan berguna bagi setiap
kelas/tingkatan.
b.
Penulis sebaiknya menyediakan tipe-tipe latihan
yang beraneka ragam sesuai dengan kebutuhan dan minat siswa kemudian melengkapi
bahan inti dengan bahan buatan guru untuk mengurangi kebosanan.
c.
Kegiatan dalam LKS merupakan sarana untuk
mencapai tujuan yang telah ditetapkan.
d.
Penulis harus berupaya sedapat mungkin agar
siswa pemakai buku kerja (LKS) harus mudah memahami serta menguasai apa,
bagaimana dan mengapa siswa harus melakukan setiap hal yang dikerjakan.
Manfaat yang
diperoleh dari penggunaan LKS adalah :
a.
Kegiatan pembelajaran menjadi lebih mudah.
b.
Kegiatan pembelajaran lebih terarah.
Untuk dapat
mencapai tujuan pembelajaran secara optimal, guru tidak hanya dituntut untuk
memiliki kemampuan menguasai materi pelajaran saja, tetapi juga dapat
menggunakan metode pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran.
Lembar Kerja
Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dapat dimanfaatkan pada tahap penanaman konsep
sebagai usaha untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Pembelajaran dengan
bantuan LKS akan membuat proses pembelajaran yang berlangsung tidak didominasi
oleh guru, sehingga keaktifan siswa dapat meningkat. Hal ini pada akhirnya akan
membantu peningkatan pencapaian prestasi belajar siswa secara optimal.
B.
Kerangka
Pemikiran
Kebayakan siswa
beranggapan bahwa belajar matematika merupakan suatu kegiatan yang sangat
membosankan. Siswa cenderung pasif dan jarang sekali yang bertanya pada saat
pembelajaran berlangsung meskipun siswa belum memahami materi yang diajarlan.
Akibatnya, prestasi belajar matematika siswa kurang bagus. Untuk itu guru perlu
menciptakan kondisi pembelajaran matematika yang baik agar anggapan siswa
terhadap belajar matematika bisa berubah. Oleh karena itu seorang guru harus
bisa menentukan pendekatan dan model pembelajaran yang sesuai dengan kondisi
siswa sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan mengembangkan Lembar
Kerja Siswa (LKS) sebagai sarana belajar siswa. Dalam pembelajaran berbantuan
LKS, guru dapat bertindak sebagai mediator sekaligus fasilitator. Dalam hal ini
faktor dominasi guru dalam pembelajaran dapat diminimalisasi.
Lembar Kerja Siswa yang
dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dan
pembelajaran yang menggunakan model Student Team Achievement
Divisions (STAD) diharapkan dapat menunjang
pembelajaran yang bersifat Student
Centered. Karena melalui pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) siswa akan dapat
mengkonstruksi pengetahuan bagi dirinya dan leluasa mengekspresikan jalan
pikiran dalam menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapinya. Sedangkan melalui
model pembelajaran Student Team Achievement
Divisions (STAD) siswa akan dapat bekerja
secara kelompok dan juga lebih siap secara individu.
C.
Hipotesis
Penelitian
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang
secara teoritis dianggap paling mungkin dan paling tinggi tingkat
kemungkinannya. Hipotesis digunakan untuk memberikan dugaan sementara dalam
suatu penelitian.
Berdasarkan kajian pustaka dan
kerangka pemikiran diatas, penulis mengemukakan hipotesis tindakan sebagai
berikut :
“Lembar Kerja Siswa yang
dikembangkan dengan pendekatan Real Mathematic Education (RME) dan metode STAD
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa kelas X SMK Negeri 2
Jiwan”.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A.
Tempat
dan Waktu Penelitian
1.
Tempat Penelitian
Penelitian ini
pada dilakukan di SMK Negeri 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012. Peneliti
memilih penelitian di SMK Negeri 2 Jiwan dengan alasan :
a.
SMK Negeri 2 Jiwan terletak strategis, yaitu
dekat dengan jalan raya dan mudah dijangkau sehingga memberi kemudahan dalam
proses penelitian.
b.
Siswa kelas SMK Negeri 2 Jiwan cukup heterogen
dalam kemampuan , sehingga diharapkan penelitian ini dapat sesuai dengan tujuan
penelitian.
2.
Waktu Penelitian
Penelitian ini
dilaksanakan secara bertahap. Adapun tahap penelitian sebagai berikut :
a.
Tahap Perencanaan
Tahap ini meliputi
pengajuan judul, penyusunan proposal, dan pengajuan ijin penelitian. Tahap ini
dilaksanakan bulan Maret 2012.
b.
Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini
penulis melakukan penelitian dilapangan yang dilaksanakan pada bulan April
2012.
c.
Tahap Penyelesaian
Tahap ini meliputi
proses analisis data dan laporan hasil penelitian. Tahap ini dilaksanakan pada
bulan Mei sampai Juni 2012.
B.
Subyek
Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan terhadap
siswa kelas X M2 SMK Negeri 2 Jiwan
tahun ajaran 2011/2012. Pengambilan subyek ini berdasarkan pertimbangan
guru bidang studi matematika bahwa prestasi belajar kelas X M2 masih
rendah dan diharapkan dengan penerapan Lembar Kerja Siswa yang
dikembangkan dengan pendekatan Realistic
Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team
Achievement Divisions
(STAD) prestasi belajar siswa akan meningkat.
Jumlah siswa kelas XM2 ada 37 siswa.
C.
Prosedur
Penelitian
1. Desain
Penelitian
Penelitian
ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Menurut Basroni dan Suwandi
(2008:25) bahwa penelitian tindakan kelas merupakan salah satu upaya guru
praktisi dalam bentuk berbagai kegiatan yang dilakukan untuk memperbaiki dan
dan untuk meningkatkan mutu pembelajaran di kelas. Penelitian tindakan kelas
merupakan kegiatan yang langsung berhubungan dengan tugas guru di lapangan.
Rencana
pelaksanaan penelitian ini dilakukan dalam tiga siklus. Masing-masing siklus
terdiri dari empat tahap yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi
(Arikunto, 2006:16).
Desain penelitian ini
adalah sebagai berikut :
KESIMPULAN
|
PERENCANAAN
|
SIKLUS I
|
PELAKSANAAN
|
REFLEKSI
|
PENGAMATAN
|
PERENCANAAN
|
SIKLUS
II
|
PELAKSANAAN
|
REFLEKSI
|
PENGAMATAN
|
PERENCANAAN
|
SIKLUS
III
|
PELAKSANAAN
|
REFLEKSI
|
PENGAMATAN
|
2. Tahap-tahap
penelitian
a. Perencanaan
Perencanaan
merupakan langkah menyusun rancangan tindakan yang akan dilakukan dalam proses
pembelajaran.
b. Pelaksanaan
Tindakan
Yang
dimaksud dengan pelaksanaan dalam hal ini adalah penerapan dari rencana yang
telah disusun sebelumnya.
c. Pengamatan
Kegiatan
pengamatan dilakukan peneliti bersama guru
pada saat proses pelaksanaan tindakan.
d. Refleksi
Refleksi
adalah tahap pengkajian terhadap hasil pengamatan dari rangkaian tindakan yang
telah dilakukan.
3. Indikator
Ketercapaian
Indikator
ketercapaian ini digunakan sebagai acuan untuk memenuhi target yang ingin
dicapai dalam proses belajar dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan.
Hasil analisis indikator yang ingin dicapai ditunjukkan pada tabel berikut ini
:
No
|
Aspek
|
Indikator
Ketercapaian
|
Cara
Mengukur
|
1
|
Keaktifan
siswa di kelas
|
Rata-rata
75%
|
Metode
Observasi
|
2
|
Ketuntasan
belajar siswa
|
≥85
|
Metode
Tes
|
3
|
Prestasi
dalam belajar
|
≥65
|
Metode
Tes
|
4. Siklus
I
a. Tahap
perencanaan
1. Dimulai
dengan mengidentifikasi masalah yang akan diteliti yaitu melakukan pembahasan mengenai masalah program linier.
2. Peneliti
menyusun dan menyiapkan perangkat pembelajaran meliputi :
a. Silabus
Silabus merupakan salah satu perangkat
penelitian yang digunakan peneliti sebagai acuan dalam pembelajaran. Silabus
memuat beberapa hal, diaantaranya : standar kompetensi, kompetensi dasar,
indicator, materi pelajaran, kegiatan belajar mengajar, alat dan sumber
pembelajaran serta penilaian hasil belajar.
b. Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP adalah perangkat pembelajaran yang
dibuat oleh peneliti setiap kali mengadakan proses pembelajaran. RPP memuat
kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan dalam proses belajar-mengajar.
3. Peneliti
menyiapkan alat dan sumber pembelajaran berupa Lembar Kerja Siswa dan buku
teks.
4. Menyusun
format tes yang akan ddigunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa.
5. Menyusun
angket yang digunakan sebagai alat untuk mengetahui minat siswa.
b. Tahap
Pelaksanaan
Kegiatan ini dilaksanakan sesuai dengan
rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) yang telah disusun dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Kegiatan
awal dengan membuka salam, berdoa, mengabsen siswa. Kemudian dilanjutkan dengan
apersepsi sebagai upaya mengingat kembali konsep yang telah didapat sebelumya
dan menjelaskan hubungannya dengan konsep yang akan dipelajari. Salah satu
bagian dari apersepsi adalah membahas pekerjaan rumah. Setelah itu guru
memberikan motivasi kepada siswa mengenai
pentingnya materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan
inti dalam pembelajaran ini dapat dijelaskan secara rrinci sebagai berikut :
a. Dimulai
dengan menyampaikan tujuan pembelajaran
b.
Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok.
c.
Siswa dijelaskan tentang masalah
program linier.
d.
Guru memberikan Lembar Kerja Siswa yang telah
dikembangkan kepada siswa untuk didiskusikan dan dikerjakan secara kelompok.
e.
Guru memeriksa dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
f.
Tiap kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya.
g. Guru
menjelaskan kembali jika ada siswa yang
belum jelas tentang materi yang telah disampaikan.
h.
Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi
yang telah dipelajari.
3. Diakhir
pembelajaran siswa dberi tes formatif untuk mengevaluasi keberhasilan siswa
terhadap pemahaman dan penguasaan materi masalah program linear dan ditutup
dengan salam.
c. Tahap
Pengamatan
Pada
saat proses pembelajaran berlangsung dilakukan pengamatan yang digunakan untuk
memperoleh bahan penyusunan refleksi. Pada tahap ini yang bertindak sebagai
pengamat adalah guru bidang studi matematika. Kegiatan ini dimaksudkan untuk
mengamati siswa dalam proses pembelajaran program linear menggunakan LKS yang
telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran
STAD. Selain itu observasi juga difokuskan pada ketrampilan peneliti yang
bertindak sebagai pengajar dalam memimpin jalannya proses pembelajaran.
d.
Tahap Refleksi
Kegiatan
refleksi ini diawali dengan memeriksa catatan hasil observasi. Semua hasil
pengamatan dan semua hasil tes formatif yang diberikan dievaluasi dan digunakan
sebagai acuan untuk melakukan perbaikan pada siklus berikutnya.
5. Siklus
II dan berikutnya
Apabila
pada siklus I belum mencapai indikator ketercapaian maka diadakan siklus II
dengan teknik yang sama dengan siklus I. Selanjutnya apabila pada siklus II
belum mencapai idikator ketercapaian maka diadakan siklus III dengan teknik yang sama
dengan siklus II.
D.
Metode
Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang
digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Tes
Tes
diberikan kepada siswa pada setiap akhir siklus, yang berguna untuk mengetahui
prestasi belajar siswa. Tes ini secara umum dimaksudkan untuk mengetahui
prestasi belajar siswa dalam pembelajaran menggunakan LKS yang telah
dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD.
2. Observasi
Observasi
dilakukan dengan mengamati siswa pada saat pembelajaran berlangsung. Lembar
pengamatan digunakan untuk memperoleh data yang dapat memperlihatkan
pengelolaan dan partisipasi siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan LKS
yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model
pembelajaran STAD.
E.
Instrumen
Penelitian dan Teknik Analisis Data
1.
Instrumen Penilaian
Instrumen
penelitian adalah alat yang digunakan untuk mengumpulkan data pada waktu peneliti
melakukan penelitian. Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah
sebagai berikut :
a. Soal
Tes Formatif
Soal
tes formatif dibuat oleh peneliti yang digunakan untuk mengumpulkan data
mengenai prestasi belajar siswa setelah menerapkan proses pembelajaran dengan
menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan
model pembelajaran STAD. Tes yang digunakan pada penelitian ini adalah tes
berbentuk soal obyektif yang dilaksanakan pada setiap akhir siklus dengan
jumlah soal setiap siklusnya 5 soal dengan skor maksimal 100.
b. Lembar
Observasi
Lembar
obsevasi dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui keaktifan siswa dalam
mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan
dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD. Dalam penelitian
ini lembar observasi diisi oleh observer yaitu guru mata pelajaran matematika.
Tabel
3.2 Format Lembar Observasi
No
|
Nama
|
Aspek
yang dinilai
|
Skor
|
|||||||||||
A
|
B
|
C
|
D
|
|||||||||||
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Keterangan
: A : Memperhatikan penjelasan guru
B : Bertaya pada guru
C : Mencatat penjelasan dari guru
D : Mengerjakan tugas yang diberikan guru
Kriteria :
1. Kurang
aktif, yakni sering tidak fokus pada pelajaran, jarang mengajukan pertanyaan
jika menghadapi kesulitan, catatan tidak lengkap serta tidak tuntas dalam
mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru.
2. Cukup
aktif, yakni tampak memperhatikan penjelasan guru, sesekali mengajukan
pertanyaan pada saat menghadapi kesulitan, memiliki catatan namun tidak
lengkap, dan mengerjakan tugas dari guru namun tidak optimal.
3. Aktif,
yakni antusias dalam mengikuti pelajaran, aktif dalam mengajukan pertanyaan
jika menghadapi kesulitan, memiliki catatan yang lengkap serta dapat mengerjakan
tugas dengan baik.
2. Teknik
Analisis Data
Analisis
data dalam penelitian ini ada dua macam sesuai dengan
metode yang digunakan dalam pengumpulan data, yakni:
a.
Data dari hasil test formatif
Untuk mengetahui
adanya peningkatan hasil belajar atau prestasi belajar matematika siswa, data
yang diperoleh dianalisis dengan membandingkan nilai rata-rata kelas hasil tes
formatif pada setiap siklusnya.
Data hasil tes
formatif dianalisis secara deskriptif kuantitatif-kualitatif, dalam hal ini
peneliti akan membandingkan hasil prosentase ketuntasan belajar siswa dengan
KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang telah ditentukan dalam pelajaran
matematika. Untuk KKM pelajaran matematika kelas X M2 SMKN 2 Jiwan.
Siswa telah disebut tuntas belajar apabila telah mencapai kriteria ketuntasan
minimal (KKM), yaitu ³65.
Langkah-langkah
analisis datanya adalah sebagi berikut, (dalam Tatag, 2008:55)
a.
Memeriksa kebenaran kawaban.
b.
Menyusun hasil tersebut dalam tabel dan
memeriksa banyak siswa yang telah mendapatkan nilai lebih dari criteria
ketuntasan minimal (KKM), yaitu 65.
c.
Menetapkan prosentase banyak siswa yang telah
memenuhi KKM
Untuk
mencari nilai siswa digunakan rumus:
Untuk
mencari nilai rata-rata kelas digunakan rumus:
Untuk
menghitung ketuntasan kelas digunakan rumus sebagai berikut:
1. Data
dari hasih observasi
Data hasil observasi dianalisis
dengan memberikan gambaran sesuai saat pelaksanaan tindakan dalam bentuk
kalimat. Data yang diperoleh pada lembar observasi kemudian dihitung
prosentasenya.
Analisis data hasil observasi
dilakukan dengan tahap sebagai berikut (dalam Tatag, 2008:55):
a.
Menyeleksi dan
mengelompokkan data
b.
Mendeskripsikan dan
memaparkan data
c.
Membuat kesimpulan
dalam bentuk pernyataan singkat.
Untuk
mencari prosentase keaktifan siswa digunakan rumus:
F.
Jadwal
Penelitian
Tabel 3.3. Jadwal
Penelitian
No
|
Jenis Kegiatan
|
Bulan
|
|||||||||||||
Maret
|
April
|
Mei
|
Juni
|
||||||||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
||
1
|
Pengajuan judul
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Pengajuan proposal
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Pelaksanaa
penelitian
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Siklus I
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a.
Perencanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b.
Pelaksanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c.
Observasi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. Refleksi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Siklus II
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a.
Perencanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b.
Pelaksanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c.
Observasi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. Refleksi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Siklus III
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a.
Perencanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b.
Pelaksanaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c.
Observasi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. Refleksi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
Penyusunan laporan penelitian
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DAFTAR PUSTAKA
Herman
Hodojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan
Pengembangan Matematika. Malang. IKIP Malang.
Nurhadi.
2004. Kurikulum 2004. Jakarta.
Grasindo.
Oemar
Hamalik. 2008. Kurikulum dan Pengajaran.
Jakarta. Bumi Aksara.
Reni Akbar
Hawawi.2005.metode Penelitian Pendidikan
Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung:Alfa Beta.
Tanwey
Gerson Ratumanan.2002.Belajar dan
Pembelajaran.Surabaya:Unesa University Press.
Tatag Yuli
Eko Siswotro.2009.Inovasi Pembelajaran
Melalui Penelitian Tindakan Kelas. IKIP PGRI Madiun.
Langganan:
Postingan (Atom)