persamaan linear

PERSAMAAN  LINEAR

A.    Beberapa pengertian awal tentang persamaan :

Ø  Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan” atau “ = “.

Ø  Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang masih memuat variabel.

Ø  Variabel / peubah adalah lambang (simbol) yang dapat diganti oleh sebarang bilangan.

Ø  Koefisien adalah nilai dari suatu variabel.

Ø  Konstanta adalah bilangan tetap.

Ø  Persamaan Linear adalah sebuah kalimat terbuka yang memiliki satu variabel atau lebih dan berpangkat satu.

B.     Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan Linear Satu Variabel adalah sebuah kalimat terbuka yang memiliki satu variabel dan berpangkat satu.

Bentuk umum :  ax + b = 0 ,  a ≠ 0

Contoh :    3x + 2 = 8

                  x disebut variabel

                  3 dan 2 disebut konstanta

Persamaan 3x + 2 = 8 termasuk kalimat terbuka, kalimat tersebut belum bisa dikatakan benar atau salah. Jika x diganti dengan 2 maka akan menjadi kalimat benar.

Persamaan Linear Satu Variabel akan tetap ekuivalen jika :

Ø  Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Ø   Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari PLSV berikut :

a. x + 4 = 10                      b. 3x + 5 = 14

Jawab :

a.       x + 4 = 10

      x + 4 - 4 = 10 – 4

                  x = 6

b.  
       

     

           

C.    Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Bentuk Umum : ax + by + c = 0,

dengan a, b ≠ 0, a,b = koefisien, dan c = konstanta, a,b,c ϵ R.

Ø  Menentukan Himpunan Penyelesaian PLDV dengan cara Eliminasi

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 2y = 4 dan x + 3y = 6 dengan cara eliminasi !

Jawab :

2x + 2y = 4............x 1       Þ        2x + 2y = 4

   x +3y = 6............x 2                   2x + 6y = 12 –

                                                                         -4y = -8

                                                                            y = 2

2x + 2y = 4

2x + 2(2) = 4

2x = 0

x = 0

Jadi HP = {(0,2)}

Ø  Menentukan Himpunan Penyelesaian PLDV dengan cara Subtitusi

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + y = 7 dan 2x – 2y = 2 dengan subtitusi !

Jawab :

Jadi HP = { (2,1) }.

D.    Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk Umum : ax + by + cz+d = 0,

dengan a, b,c ≠ 0, a,b,c = koefisien, dan d = konstanta, a,b,c,d ϵ R.

Untuk menentukan himpunan penyelesaianya dapat menggunakan metode eliminasi dan subtitusi seperti pada persamaan linear dua variabel.

E.     Penerapan Persamaan Linear

Contoh :

Diketahui harga per meter sebuah pipa adalah tiga kali harga per meter sebuah kabel. Harga 3m pipa dan 4m kabel adalah Rp 65.000,00. Berapakah harga pipa dan kabel tiap meternya ?

Jawab :

Misal :       harga kabel per meter (A) = x

                              harga pipa per meter (B) = 3x

maka persamaannya adalah :

sehingga diperoleh :

Jadi, harga pipa adalah Rp 15.000,00 per meter dan harga kabel adalah Rp 5.000,00 per meter.