OPERATIONS ADDITION

In combining numbers in algebra it must always be borne in mind that negative numbers are the opposite of positive numbers in their tendency. ILLUS. 1. 3ax ¡7b2y 5ax ¡3b2y 2ax ¡4b2y 10ax ¡14b2y To add similar terms with like signs, add the coe±cients, annex the common letters, and pre¯x the common sign. ILLUS. 2. 5a2b 3x2y2 ¡3a2b 8x2y2 ¡4a2b ¡5x2y2 6a2b ¡7x2y2 4a2b ¡x2y2 To add similar terms with unlike signs, add the coe±cients of the plus terms, add the coe±cients of the minus terms, to the di®erence of these sums annex the common letters, and pre¯x the sign of the greater sum. ILLUS. 3. a 2x b ¡5y c ¡3a a + b + c 2x ¡ 5 ¡ 3a To add dissimilar terms, write the terms successively, each with its own sign. ILLUS. 4. 2ab ¡3ax2 +2a2x ¡8ab ¡ax2 ¡5a2x +ax3 12ab +10ax2 ¡6a2x 6ab +6ax2 ¡9a2x +ax3 To add polynomials, add the terms of which the polynomials consist, and unite the results. Exercise 15. Find the sum of: 31 1. 3x, 5x, x, 4x, 11x. 2. 5ab, 6ab, ab, 13ab. 3. ¡3ax3, ¡5ax3, ¡9ax3, ¡ax3. 4. ¡x, ¡5x, ¡11x, ¡25x. 5. ¡2a2, 5a2, 3a2, ¡7a2, 11a2. 6. 2abc2, ¡5abc2, abc2, ¡8abc2. 7. 5x2, 3ab, ¡2ab, ¡4a2, 5ab, ¡2a2. 8. 5ax, ¡3bc, ¡2ax, 7ax, bc, ¡2bc. Simplify: 9. 4a2 ¡ 5a2 ¡ 8a2 ¡ 7a2. 10. x5 + 5a4b ¡ 7ab ¡ 2x5 + 10ab + 3a4b. 11. 1 3a ¡ 1 2a + 2 3a + a. 12. 2 3 b ¡ 3 4 b ¡ 2b ¡ 1 3 b + 5 6 b + b. 13. A lady bought a ribbon for m cents, some tape for d cents, and some thread for c cents. She paid x cents on the bill. How much remains due? 14. A man travels a miles north, then x miles south, then 5 miles further south, and then y miles north. How far is he from his starting point? Add: 15. a + 2b + 3c, 5a + 3b + c, c ¡ a ¡ b. 16. x + y ¡ z, x ¡ y ¡ z, y ¡ x + z. 17. x + 2y ¡ 3z + a, 2x ¡ 3y + z ¡ 4a, 2a ¡ 3x + y ¡ z. 18. x3 + 3x2 ¡ x + 5, 4x2 ¡ 5x3 + 3 ¡ 4x, 3x + 6x3 ¡ 3x2 + 9. 19. ca ¡ bc + c3, ab + b3 ¡ ca, a3 ¡ ab + bc. 20. 3am ¡ am¡1 ¡ 1, 3am¡1 + 1 ¡ 2am, am¡1 + 1. 21. 5a5 ¡ 16a4b ¡ 11a2b2c + 13ab, ¡2a5 + 4a4b + 12a2b2c ¡ 10ab, 6a5 ¡ a4b ¡ 6a2b2c + 10ab, ¡10a5 + 8a4b + a2b2c ¡ 6ab, a5 + 5a4b + 6a2b2c ¡ 7ab. 22. 15x3 + 35x2 + 3x + 7, 7x3 + 15x ¡ 11x2 + 9, 9x ¡ 10 + x3 ¡ 4x2. 23. 9x5y ¡ 6x4y2 + x3y3 ¡ 25xy5, ¡22x3y3 ¡ 3xy5 ¡ 9x5y ¡ 3x4y2, 5x3y3 + x5y + 21x4y2 + 20xy5. 32 24. x ¡ y ¡ z ¡ a ¡ b, x + y + z + a + b, x + y + z + a ¡ b, x + y ¡ z ¡ a ¡ b, x + y + z ¡ a ¡ b. 25. a2c+b2c+c3 ¡abc¡bc2 ¡ac2, a2b+b3 ¡bc2 ¡ab2 ¡b2c¡abc, a3 +ab2 + ac2 ¡ a2b ¡ abc ¡ a2c. 26. A regiment is drawn up in m ranks of b men each, and there are c men over. How many men in the regiment? 27. A man had x cows and z horses. After exchanging 10 cows with another man for 19 horses, what will represent the number that he has of each? 28. In a class of 52 pupils there are 8 more boys than girls. How many are there of each? What is the sum of two numbers equal numerically but of opposite sign? How does the sum of a positive and negative number compare in value with the positive number? with the negative number? How does the sum of two negative numbers compare with the numbers? Illustrate the above questions by a man traveling north and south.