Variables and functions

Variables and constants
A variable is a quantity to which an unlimited number of values can be assigned.
Variables are denoted by the later letters of the alphabet. Thus, in the equation
of a straight line,
xa+yb= 1
x and y may be considered as the variable coordinates of a point moving along
the line. A quantity whose value remains unchanged is called a constant.
Numerical or absolute constants retain the same values in all problems, as 2,
5, √7, π, etc.
Arbitrary constants, or parameters, are constants to which any one of an
unlimited set of numerical values may be assigned, and they are supposed to have
these assigned values throughout the investigation. They are usually denoted
by the earlier letters of the alphabet. Thus, for every pair of values arbitrarily
assigned to a and b, the equation
xa+yb= 1
represents some particular straight line.

Interval of a variable.
Very often we confine ourselves to a portion only of the number system. For
example, we may restrict our variable so that it shall take on only such values as
lie between a and b, where a and b may be included, or either or both excluded.
We shall employ the symbol [a, b], a being less than b, to represent the numbers
a, b, and all the numbers between them, unless otherwise stated. This symbol
[a, b] is read the interval from a to b.

CONTINUOUS VARIATION.
Continuous variation.
A variable x is said to vary continuously through an interval [a, b], when x
starts with the value a and increases until it takes on the value b in such a
manner as to assume the value of every number between a and b in the order of
their magnitudes. This may be illustrated geometrically as follows:
Figure 2.1: Interval from A to B.
The origin being at O, layoff on the straight line the points A and B correspond-
ing to the numbers a and b. Also let the point P correspond to a particular
value of the variable x. Evidently the interval [a, b] is represented by the seg-
ment AB. Now as x varies continuously from a to b inclusive, i.e. through the
interval [a, b], the point P generates the segment AB.

Functions.
When two variables are so related that the value of the first variable depends on
the value of the second variable, then the first variable is said to be a function
of the second variable.
Nearly all scientific problems deal with quantities and relations of this sort,
and in the experiences of everyday life we are continually meeting conditions
illustrating the dependence of one quantity on another. For instance, the weight
a man is able to lift depends on his strength, other things being equal. Similarly,
the distance a boy can run may be considered as depending on the time. Or,
we may say that the area of a square is a function of the length of a side, and
the volume of a sphere is a function of its diameter.

Sir Isaac Newton.

That teachers and students of the Calculus have shown such a generous appre-
ciation of Granville’s “Elements of the Differential and Integral Calculus” has
been very gratifying to the author. In the last few years considerable progress
has been made in the teaching of the elements of the Calculus, and in this
revised edition of Granville’s “Calculus” the latest and best methods are exhib-
ited,methods that have stood the test of actual classroom work. Those features
of the first edition which contributed so much to its usefulness and popularity
have been retained. The introductory matter has been cut down somewhat
in order to get down to the real business of the Calculus sooner. As this is
designed essentially for a drill book, the pedagogic principle that each result
should be made intuitionally as well as analytically evident to the student has
been kept constantly in mind. The object is not to teach the student to rely
on his intuition, but, in some cases, to use this faculty in advance of analytical
investigation.
Graphical illustration has been drawn on very liberally.
This Calculus is based on the method of limits and is divided into two main
parts,Differential Calculus and Integral Calculus. As special features, attention
may be called to the effort to make perfectly clear the nature and extent of each
new theorem, the large number of carefully graded exercises, and the summa-
rizing into working rules of the methods of solving problems. In the Integral
Calculus the notion of integration over a plane area has been much enlarged
upon, and integration as the limit of a summation is constantly emphasized.
The existence of the limit e has been assumed and its approximate value calcu-
lated from its graph. A large number of new examples have been added, both
with and without answers. At the end of almost every chapter will be found
a collection of miscellaneous examples. Among the new topics added are ap-
proximate integration, trapezoidal rule, parabolic rule, orthogonal trajectories,
centers of area and volume, pressure of liquids, work done, etc. Simple practi-
cal problems have been added throughout; problems that illustrate the theory
and at the same time are of interest to the student. These problems do not
presuppose an extended knowledge in any particular branch of science, but are
based on knowledge that all students of the Calculus are supposed to have in
common.
The author has tried to write a textbook that is thoroughly modern and
teachable, and the capacity and needs of the student pursuing a first course
in the Calculus have been kept constantly in mind. The book contains more
material than is necessary for the usual course of one hundred lessons given in
our colleges and engineering schools; but this gives teachers an opportunity to
choose such subjects as best suit the needs of their classes. It is believed that
the volume contains all topics from which a selection naturally would be made
in preparing students either for elementary work in applied science or for more
advanced work in pure mathematics.

calculus

Calculus of Variations and Partial Differential Equations attracts and collects many of the important top-quality contributions to this field of research, and stresses the interactions between analysts, geometers, and physicists. In addition, it offers an opportunity for communication among scientists working in the field through a section called "News and Views," which is open to discussions, announcements of meetings, reproductions of historical documents, and bibliographies.

Coverage in the journal includes:

- Minimization problems for variational integrals, existence and regularity theory for minimizers and critical points, geometric measure theory

- Variational methods for partial differential equations, linear and nonlinear eigenvalue problems, bifurcation theory

- Variational problems in differential and complex geometry

- Variational methods in global analysis and topology

- Dynamical systems, symplectic geometry, periodic solutions of Hamiltonian systems

- Variational methods in mathematical physics, nonlinear elasticity, crystals, asymptotic variational problems, homogenization, capillarity phenomena, free boundary problems and phase transitions

- Monge-Ampère equations and other fully nonlinear partial differential equations related to problems in differential geometry, complex geometry, and physics.

Sejarah Matematika

1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Tokoh-Tokoh1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

OPERATIONS ADDITION

In combining numbers in algebra it must always be borne in mind that negative numbers are the opposite of positive numbers in their tendency. ILLUS. 1. 3ax ¡7b2y 5ax ¡3b2y 2ax ¡4b2y 10ax ¡14b2y To add similar terms with like signs, add the coe±cients, annex the common letters, and pre¯x the common sign. ILLUS. 2. 5a2b 3x2y2 ¡3a2b 8x2y2 ¡4a2b ¡5x2y2 6a2b ¡7x2y2 4a2b ¡x2y2 To add similar terms with unlike signs, add the coe±cients of the plus terms, add the coe±cients of the minus terms, to the di®erence of these sums annex the common letters, and pre¯x the sign of the greater sum. ILLUS. 3. a 2x b ¡5y c ¡3a a + b + c 2x ¡ 5 ¡ 3a To add dissimilar terms, write the terms successively, each with its own sign. ILLUS. 4. 2ab ¡3ax2 +2a2x ¡8ab ¡ax2 ¡5a2x +ax3 12ab +10ax2 ¡6a2x 6ab +6ax2 ¡9a2x +ax3 To add polynomials, add the terms of which the polynomials consist, and unite the results. Exercise 15. Find the sum of: 31 1. 3x, 5x, x, 4x, 11x. 2. 5ab, 6ab, ab, 13ab. 3. ¡3ax3, ¡5ax3, ¡9ax3, ¡ax3. 4. ¡x, ¡5x, ¡11x, ¡25x. 5. ¡2a2, 5a2, 3a2, ¡7a2, 11a2. 6. 2abc2, ¡5abc2, abc2, ¡8abc2. 7. 5x2, 3ab, ¡2ab, ¡4a2, 5ab, ¡2a2. 8. 5ax, ¡3bc, ¡2ax, 7ax, bc, ¡2bc. Simplify: 9. 4a2 ¡ 5a2 ¡ 8a2 ¡ 7a2. 10. x5 + 5a4b ¡ 7ab ¡ 2x5 + 10ab + 3a4b. 11. 1 3a ¡ 1 2a + 2 3a + a. 12. 2 3 b ¡ 3 4 b ¡ 2b ¡ 1 3 b + 5 6 b + b. 13. A lady bought a ribbon for m cents, some tape for d cents, and some thread for c cents. She paid x cents on the bill. How much remains due? 14. A man travels a miles north, then x miles south, then 5 miles further south, and then y miles north. How far is he from his starting point? Add: 15. a + 2b + 3c, 5a + 3b + c, c ¡ a ¡ b. 16. x + y ¡ z, x ¡ y ¡ z, y ¡ x + z. 17. x + 2y ¡ 3z + a, 2x ¡ 3y + z ¡ 4a, 2a ¡ 3x + y ¡ z. 18. x3 + 3x2 ¡ x + 5, 4x2 ¡ 5x3 + 3 ¡ 4x, 3x + 6x3 ¡ 3x2 + 9. 19. ca ¡ bc + c3, ab + b3 ¡ ca, a3 ¡ ab + bc. 20. 3am ¡ am¡1 ¡ 1, 3am¡1 + 1 ¡ 2am, am¡1 + 1. 21. 5a5 ¡ 16a4b ¡ 11a2b2c + 13ab, ¡2a5 + 4a4b + 12a2b2c ¡ 10ab, 6a5 ¡ a4b ¡ 6a2b2c + 10ab, ¡10a5 + 8a4b + a2b2c ¡ 6ab, a5 + 5a4b + 6a2b2c ¡ 7ab. 22. 15x3 + 35x2 + 3x + 7, 7x3 + 15x ¡ 11x2 + 9, 9x ¡ 10 + x3 ¡ 4x2. 23. 9x5y ¡ 6x4y2 + x3y3 ¡ 25xy5, ¡22x3y3 ¡ 3xy5 ¡ 9x5y ¡ 3x4y2, 5x3y3 + x5y + 21x4y2 + 20xy5. 32 24. x ¡ y ¡ z ¡ a ¡ b, x + y + z + a + b, x + y + z + a ¡ b, x + y ¡ z ¡ a ¡ b, x + y + z ¡ a ¡ b. 25. a2c+b2c+c3 ¡abc¡bc2 ¡ac2, a2b+b3 ¡bc2 ¡ab2 ¡b2c¡abc, a3 +ab2 + ac2 ¡ a2b ¡ abc ¡ a2c. 26. A regiment is drawn up in m ranks of b men each, and there are c men over. How many men in the regiment? 27. A man had x cows and z horses. After exchanging 10 cows with another man for 19 horses, what will represent the number that he has of each? 28. In a class of 52 pupils there are 8 more boys than girls. How many are there of each? What is the sum of two numbers equal numerically but of opposite sign? How does the sum of a positive and negative number compare in value with the positive number? with the negative number? How does the sum of two negative numbers compare with the numbers? Illustrate the above questions by a man traveling north and south.

Pembelajaran Kooperatif tipe TAI

Pembelajaran kooperatif tipe TAI merupakan metode pembelajaran dengan kelompok heterogen yang memberikan informasi untuk memahami suatu konsep matematika. TAI dirancang khusus untuk mengajarkan matematika. Matematika TAI (Team Accelarate Instruction) di prakarsai sebagai usaha  merancang sebuah bentuk pengajaran individual yang bisa menyelesaikan masalah-masalah yang membuat metode pengajaran individual menjadi tidak efektif (Slavin, 1995: 98). Dalam TAI Siswa bekerja sama antar kelompok dalam usaha memecahkan masalah. Dengan demikian dapat memberikan peluang kepada siswa yang berkemampuan rendah untuk dapat meningkatkan kemampuannya karena termotivasi oleh siswa lain yang mempunyai kemampuan yang lebih tinggi. Diharapkan partisipasi siswa dalam pembelajaran  matematika akan meningkat sehingga hasil belajar siswa juga akan meningkat.

Slavin (1995: 98) mengatakan bahwa “TAI math began as an attemt to design a form of individualized instruction that would solve the problems that had made earlier individualized programs ineffective”. Yang maknanya adalah matematika TAI diprakarsai sebagai usaha merancang sebuah bentuk pengajaran individual yang bisa menyelesaikan masalah-masalah yang membuat metode pengajaran individual menjadi tidak efektif. Dengan membuat siswa bekerja dalam tim-tim kooperatif dan mengemban tanggung jawab mengelola dan memeriksa secara rutin, saling membantu satu sama lain dalam menghadapai masalah, dan saling memberi dorongan untuk maju, maka guru dapat membebaskan diri mereka dari pengajaran langsung kepada sekolompok kecil siswa yang homogen yang berasal dari tim-tim siswa yang heterogen.

Adapun TAI menurut Slavin (1995: 7) adalah sebagai berikut :

however, the individualization that is part of TAI makes it quite different from STAD and TGT. In mathematics, most concepts buld on earlier one. If the earlier concept were not mastered the later ones will be difficult or imposible to learn; a student who cannot substract or multiply will be unable to master on division, a student who does not understand fractional concept will be unable to understand what a decimal is, and so on. In TAI, student work at their own levels, so if they lack prerequisite skills they can build a strong foundation before going on. Also, if student can progress more rapidly, they need not wait for the rest of the class.

Bagaimanapun, individualisasi adalah bagian dari TAI yang membuatnya berbeda dari STAD dan TGT. Dalam matematika, kebanyakan konsep berdasar pada konsep sebelumnya. Jika konsep awal tidak dikuasai, dikemudian hari siswa akan kesulitan mempelajari lebih lanjut, seorang siswa yang tidak bisa pengurangan atau perkalian akan tidak mampu menguasai pembagian, seorang siswa yang tidak mampu memahami konsep pecahan akan tidak mampu memahami apa itu desimal, dan seterusnya. Dalam TAI, para siswa bekerja berdasarkan level mereka sendiri, jadi jika mereka kurang trampil dalam materi prasyarat mereka dapat membangun pondasi yang kuat sebelum melajutkan. Juga, jika para siswa dapat maju lebih cepat, mereka tidak perlu menunggu yang lain yang belum selesai.

Model pembelajaran kooperatif tipe TAI ini memiliki 8 komponen, kedelapan komponen tersebut adalah sebagai berikut.

1.      Teams yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri dari 4 sampai 5 siswa.

2.      Placement Test yaitu pemberian pre-test kepada siswa atau melihat rata-rata nilai harian siswa agar guru mengetahui kelemahan siswa pada bidang tertentu.

3.      Curriculum materials yaitu materi yang dikerjakan oleh siswa sesuai dengan kurikulum yang ada.

4.      Team Study yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh kelompok dan guru memberikan bantuan secara individual kepada siswa yang membutuhkan. Para siswa mengerjakan unit – unit mereka dalam kelompok mereka atau dengan kata lain siswa diberikan untuk mengerjakan soal secara individu terlebih dahulu kemudian setelah itu mendiskusikan hasilnya dengan kelompok masing – masing.

5.      Team Score and Team Recognition yaitu pemberian score terhadap hasil kerja kelompok dan memberikan kriteria penghargaan terhadap kelompok yang berhasil secara cemerlang dan kelompok yang dipandang kurang berhasil dalam menyelesaikan tugas.

6.      Teaching Group yaitu pemberian materi secara singkat dari guru menjelang pemberian tugas kelompok.

7.      Fact test yaitu pelaksanaan tes-tes kecil berdasarkan fakta yang diperoleh siswa.

8.      Whole-Class Units yaitu pemberian materi oleh guru kembali diakhir waktu pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah.

(Slavin, 1995).

Adapun tahap-tahap dalam model pembelajaran TAI adalah sebagai berikut.

1.      Guru menyiapkan materi bahan ajar yang akan diselesaikan oleh kelompok siswa.

2.      Guru memberikan pre-test kepada siswa atau melihat rata-rata nilai harian siswa agar guru mengetahui kelemahan siswa pada bidang tertentu. (Mengadopsi komponen Placement Test).

3.      Guru memberikan materi secara singkat. (Mengadopsi komponen Teaching Group).

4.      Guru membentuk kelompok kecil yang heterogen tetapi harmonis berdasarkan nilai ulangan harian siswa, setiap kelompok 4-5 siswa. (Mengadopsi komponen Teams).

5.      Setiap kelompok mengerjakan tugas dari guru berupa LKS yang telah dirancang sendiri sebelumnya, dan guru memberikan bantuan secara individual bagi yang memerlukannya. Siswa terlebih dahulu diberikan kesempatan untuk mengerjakan LKS secara individu, baru setelah itu berdiskusi dengan kelompoknya. (Mengadopsi komponen Team Study).

6.      Ketua kelompok melaporkan keberhasilan kelompoknya dengan mempresentasikan hasil kerjanya dan siap untuk diberi ulangan oleh guru.

7.      Guru memberikan post-test untuk dikerjakan secara individu. (Mengadopsi komponen Fact Test).

8.      Guru menetapkan kelompok terbaik sampai kelompok yang kurang berhasil (jika ada) berdasarkan hasil koreksi. (Mengadopsi komponen Team Score and Team Recognition).

9.      Guru memberikan tes formatif sesuai dengan kompetensi yang ditentukan.

Keuntungan dan kelemahan pembelajaran kooperatif tipe TAI.

Keuntungan pembelajaran kooperatif tipe TAI adalah sebagai berikut.

1.      Siswa yang lemah dapat terbantu dalam menyelesaikan masalah;

2.      Siswa diajarkan bagaimana bekerjasama dalam suatu kelompok;

3.      Siswa yang pandai dapat mengembangkan kemampuan dan

ketarmpilannya;

4.      Adanya rasa tanggung jawab dalam kelompok dalam

menyelesaikan masalah.

Kelemahan pembelajaran kooperatif tipe TAI adalah sebagai berikut.

1.      Siswa yang kurang pandai secara tidak langsung akan

menggantungkan pada siswa yang pandai;

                  2.      Tidak ada persaingan antar kelompok

PROPOSAL PTK

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan suatu bangsa. Masalah pendidikan adalah masalah yang sangat penting bagi manusia, karena pendidikan menyangkut kelangsungan hidup manusia. Penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi menjadi prasyarat untuk memperoleh peluang partisipasi dan adaptasi sekaligus untuk meningkatkan sumber daya manusia yang berkualitas.

Matematika mempunyai peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Tetapi masih banyak siswa yang beranggapan bahwa mata pelajaran matematika itu sulit dipahami, menjemukan dan membosankan sehingga tidak sedikit siswa yang kesulitan dalam memahami pelajaran matematika. Metode pembelajaran merupakan salah satu faktor penting dalam melaksanakan proses pembelajaran. Sampai saat ini masih banyak guru yang terfokus mengajar dengan menggunakan metode ceramah, sedangkan siswa kurang didorong untuk mengembangkan kemampuan berfikir. Proses pembelajaran dikelas diarahkan kepada kemampuan siswa untuk menghafal informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang diketahui untuk menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari, sehingga pemahaman siswa mengenai konsep masih sangat rendah.

Permasalahan proses pembelajaran juga terjadi di SMK Negeri 2 Jiwan. Salah satu permasalahan dalam pembelajaran yang ditemukan peneliti pada saat melakukan kegiatan Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) yaitu siswa kurang aktif dan kurang berminat menerima pelajaran matematika. Ketika guru mengajukan pertanyaan hanya tampak beberapa siswa yang antusias menjawab. Kebanyakan siswa lebih memilih diam dan hanya mendengarkan apa yang disampaikan oleh teman dan guru, hal ini menyebabkan rendahnya nilai rata-rata ulangan harian matematika siswa kelas XM2 yang hanya mencapai 61,32. Berbagai upaya telah dilakukan oleh guru untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, diantaranya dengan memberikan banyak soal latihan, namun usaha ini  masih kurang bisa mengangkat prestasi siswa.

Dalam meningkatkan mutu pendidikan pemerintah juga berusaha memperbaiki sitem pendidikan nasional. Peninkatan mutu pendidikan ini ditandai dengan penyempurnaan pada setiap aspek pendidikan. Salah satu aspek yang sangat penting dari sistem pendidikan adalah kurikulum.  Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan ( KTSP ) merupakan paradigma baru dalam dunia pendidikan. KTSP adalah kurikulum operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di masing-masing satuan pendidikan. Dalam KTSP belajar merupakan kegiatan aktif peserta didik dalam membangun makna atau pemahaman terhadap suatu konsep, sehingga dalam proses pembelajaran peserta didik merupakan sentra kegiatan atau pelaku utama sedangkan guru hanya menciptakan suasana yang dapat mendorong timbulnya motivasi belajar para peserta didik.

Model pembelajaran yang sesuai dengan peserta didik merupakan salah satu faktor yang penting didalam KTSP. Untuk itu perlu bagi guru untuk terus mancari dan menerapkan model pembelajaran yang bisa untuk memudahkan siswa dalam proses pembelajaran dan memotivasi siswa agar lebih aktif sehingga pada akhirnya prestasi siswa dapat meningkat.

B.     Identifikasi masalah

Identifikasi masalah merupakan suatu tahap permulaan dari penguasaan masalah, dimana suatu objek dalam situasi tertentu dapat dikenal sebagai suatu masalah yang akan muncul dari suatu judul penulisan. Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut :

1.      Minat belajar matematika siswa masih kurang, sehingga siswa kurang aktif dalam pembelajaran matematika.

2.      Pemahaman konsep matematika siswa masih rendah.

3.      Pendekatan yang digunakan selama ini masih belum mampu mengakomodasi kebutuhan belajar siswa.

4.      Model pembelajaran yang diterapkan oleh guru masih terfokus hanya pada model pembelajaran ceramah.

5.      Pencapaian prestasi belajar matematika pada siswa kelas XM2 SMKN 2 Jiwan masih rendah.

C.    Batasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah diatas, agar penelitian lebih fokus dan terarah maka penulis memberikan batasan sebagai berikut :

1.      Populasi yang dipilih adalah seluruh siswa kelas X SMKN 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012 dan menggunakan subjek siswa kelas XM2 SMKN 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012.

2.      Penelitian ini diarahkan pada Pengembangan Lembar Kerja Siswa dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME). Sedangkan model pembelajaran yang digunakan adalah Student Team Achievement Divisions (STAD).

D.    Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan diatas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1.      Apakah Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep materi yang disampaikan ?

2.      Apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) dapat meningkatkan keaktifan belajar siswa ?

3.      Apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa ?

E.     Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ditetapkan diatas maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :

1.       Untuk mengetahui apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) dapat  meningkatkan keaktifan belajar matematika siswa.

2.      Untuk mengetahui apakah penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.

F.     Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat pada pembelajaran matematika. Beberapa manfaat yang dapat diberikan adalah sebagai berikut :

1.      Bagi Siswa

Untuk meningkatkan keaktifan siswa dalam pembelajaran dan membantu agar dapat memahami konsep materi mata pelajaran matematika secara optimal.

2.      Bagi Guru

Sebagai alternatif untuk mengembangkan rencana pembelajaran matematika dan masukan dalam upaya meningkatkan pemahaman konsep dan prestasi belajar siswa.

3.      Bagi Sekolah

Diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan di sekolah

4.      Bagi Penulis

Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman yang akhirnya dipergunakan untuk memperbaiki penulis dalam proses pembelajaran matematika pada masa mendatang dan bekal mengadakan penelitian lebih lanjut.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A.    Kajian Pustaka

1.      Pengertian Belajar

Belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku yang terjadi pada setiap individu melalui interaksi dengan lingkungannya. Perubahan tingkah laku yang terjadi berlangsung relatif lama dan disertai dengan usaha individu sehingga individu tersebut yang tadinya tidak bisa mengerjakan sesuatu menjadi bisa mengerjakannya.

Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku merupakan proses belajar sedangkan perubahan tingkah laku disebut hasil belajar. Dengan demikian belajar berkaitan dengan proses belajar dan hasil belajar. Beberapa pendapat tentang belajar adalah sebagai berikut :

Menurut Oemar Hamalik (2008:106), belajar merupakan suatu proses, dan bukan hasil yang hendak dicapai semata. Proses itu berlangsung melalui serangkaian pengalaman, sehingga terjadi modifikasi pada tingkah laku yang telah dimiliki sebelumnya.

Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (dalam Aris Setyawan, 2007:1), belajar pada hakikatnya merupakan proses perubahan didalam kepribadian yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, dan kepribadian, perubahan itu bersifat menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai hasil dari latihan atau pengalaman.

Menurut Jerome Brunner (dalam Trianto, 2009:15), belajar merupakan suatu proses aktif dimana siswa membangun (mengonstruk) pengetahuan baru berdasarkan pada pengalaman/pengetahuan yang sudah dimilikinya. Dalam pandangan kontruktivisme, “belajar” bukanlah semata-mata mentransfer pengetahuan yang ada di luar dirinya, tetapi belajar lebih pada bagaimana otak memproses dan menginterpretasikan pengalaman baru dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya dalam format yang baru.

Dari beberapa pendapat ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar ialah suatu proses perubahan tingkah laku dan memperoleh suatu pengetahuan atau menguasai suatu pengetahuan yang baru secara keseluruhan sebagai hasil dari pengalaman, mengingat, menguasai, dan mendapatkan informasi atau menemukan sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.

2.      Prestasi Belajar

Dalam kamus umum Bahasa Indonesia (1999:787) yang dimaksud dengan prestasi belajar adalah hasil yang dicapai atau yang telah dilakukan atau telah dikerjakan.

Menurut Lanawati (dalam Reni Akbar, 2006:168) prestasi belajar adalah hasil penilaian pendidik terhadap proses belajar dan hasil belajar siswa sesuai dengan tujuan instruksional yang menyangkut isi pelajaran dan perilaku yang diharapkan dari siswa.

Menurut Purwanto (dalam Ridwan, 2008:27) prestasi belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dalam usaha belajar sebagaimana yang dinyatakan dalam raport. Prestasi belajar tidak dapat dipisahkan dari kegiatan belajar, karena kegiatan belajar merupakan proses, sedangkan prestasi adalah suatu bagian dari hasil proses belajar.

Berdasarkan beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai individu, setelah ia melakukan serangkaian usaha dalam penguasaan pengetahuan dan keterampilan pada pada suatu mata pelajaran yang umumnya dapat ditunjukkan melalui nilai tes atau nilai angka yang diberikan oleh guru.

3.      Hakekat Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin mathematica, yang pada mulanya diambil dari bahasa Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning” (pembelajaran langsung). Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.

Menurut Nurhadi (2004:203) belajar matematika berarti belajar ilmu pasti. Belajar ilmu pasti berati belajar bernalar, jadi belajar matematika berarti berhubungan dengan penalaran.

Menurut Herman Hudojo (2005:36) matematika itu berkenaan dengan gagasan berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis. Ini berarti matematika bersifat abstrak yaitu berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan penalaran deduktif.

Menurut Andi Hakim Nasution (dalam Catur Supatmono, 2009:7) matematika merupakan ilmu struktur, urutan (order), dan hubungan yang meliputi dasar-dasar perhitungan, pengukuran dan penggambaran bentuk objek.

Dari pengertian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa matematika adalah ilmu pasti yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep abstrak yang bersifat deduktif dan tersusun secara hirarkis. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis.

4.      Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

a.      Pengertian Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

Pendekatan pembelajaran adalah jalan atau arah yang ditempuh oleh guru dalam mencapai tujuan pembelajaran dilihat bagaimana materi itu disajikan. Menurut Soewarno (2006:101) pendekatan pembelajaran adalah cara yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan pembelajaran secara menyeluruh.

Menurut Hadi (2008:1) Realistic Mathematic Education (RME) yang dalam makna Indonesia berarti Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas.

Menurut Freudenthal (dalam Ahmad Fauzan, 2002:7) Realistic Mathematic Education (RME) adalah suatu pendekatan dimana matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia.

Jadi, bisa disimpulkan bahwa pendekatan RME (Realistic Mathematics Education) adalah suatu pendekatan yang berhubungan dengan aktivitas manusia dan dihubungkan secara nyata dengan konteks kehidupan sehari. (http://ironerozanie.wordpress.com/)

b.      Karakteristik Realistic Mathematic Education (RME)

Menurut Treffers dan Van den Heuvel-Panhuizen (dalam Suharta, 2005:2), pembelajaran matematika realistik mempunyai beberapa karakteristik sebagai berikut:

1.      Menggunakan konteks, artinya dalam pembelajaran matematika realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa.

2.      Menggunakan model, artinya permasalahan atau ide dalam matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model, baik model dari situasi nyata maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak.

3.      Menggunakan kontribusi siswa, artinya pemecahan masalah atau penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa.

4.      Menggunakan interaktif, artinya aktivitas proses pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sebagainya.

5.      Menggunakan keterkaitan, artinya topik-topik yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat memunculkan pemahaman tentang suatu konsep secara serentak.

c.       Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

Menurut Gregroria Ariyanti (2008:7) keunggulan Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) adalah:

1.         Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas yang ada disekitar siswa.

2.         Siswa membangun sendiri pengetahuannya maka siswa tidak mudah lupa dengan materi.

3.         Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban ada nilainya.

4.         Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan berani mengemukakan pendapat.

5.         Pendidikan budi pekerti, misal : saling kerjasama dan menghormati teman yang sedang berbicara.

Sedangkan Kelemahan Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) adalah:

1.    Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri jawabannya.

2.    Membutuhkan waktu yang lama, terutama bagi siswa yang kemampuan awalnya rendah.

3.    Siswa yang pandai terkadang tidak sabar menanti temannya yang belum selesai.

4.    Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu.

5.      Model Pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD)

Pembelajaran STAD yang dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di Universitas John Hopkins, menurut Slavin (dalam Tanwey Gerson Ratumanan, 2002:113) merupakan pembelajaran kooperatif yang paling sederhana. Siswa ditempatkan dalam tim belajar beranggotakan empat orang yang merupakan campuran menurut tingkat kinerjanya, jenis kelamin dan suku. Guru menyajikan pelajaran kemudian siswa bekerja dalam tim untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai pelajaran tersebut. Kemudian seluruh siswa dikenai kuis tentang materi itu dan tidak boleh saling membantu.

Menurut Slavin (dalam Tanwey Gerson Ratumanan, 2002:79), pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) terdiri dari lima komponen utama sebagai berikut :

a.       Presentasi Kelas

Materi dalam STAD disampaikan pada presentasi kelas. Presentasi ini biasanya menggunakan pembelajaran langsung atau diskusi yang dipimpin guru. Presentasi kelas dapat pula menggunakan audiovisual.

b.      Kerja Kelompok

Kelompok dibentuk terdiri dari empat sampai lima siswa yang memperhatikan perbedaan kemampuan, jenis kelamin, suku atau ras. Fungsi utamanya adalah untuk memastikan bahwa semua anggota kelompok terlibat dalam kegiatan belajar.

c.       Kuis (Tes)

Setelah guru menyajikan materi dan periode kerja kelompok, siswa diberikan kuis individu. Siswa tidak boleh saling membantu pada saat kuis.

d.      Skor Peningkatan Individual

Ide ini dimaksudkan untuk memberikan setiap siswa tujuan yang dapat diperoleh jika siswa bekerja keras dan melakukan lebih baik. Siswa dapat memberikan kontribusi poin pada kelompoknya dalam sistem skor, untuk itu siswa harus bekerja lebih baik.

e.       Penghargaan Kelompok

Kelompok mendapatkan sertifikat atau penghargaan lain jika rata-rata skor kelompok melebihi kriteria tertentu.

Menurut Tatag Yuli Eko Siswono (2009:8), langkah-langkah pembelajaran model Student Team Achievement Divisions (STAD)  terdiri dari :

a.       Guru menyampaikan tujuan pelajaran yang ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.

b.      Membentuk kelompok yang anggotanya empat orang secara heterogen (campuran menurut prestasi, jenis kelamin, suku).

c.       Guru menyampaikan pelajaran atau informasi.

d.      Guru memberi tugas pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok.

e.       Guru memberi kuis atau pertanyaan kepada seluruh siswa. Pada saat mengerjakan kuis siswa tidak boleh saling membantu.

f.       Guru memberi evaluasi atau penghargaan.

g.      Membuat kesimpulan, rangkuman maupun refleksi.

6.      Pengembangan Lembar Kreja Siswa

Lembar kerja siswa adalah suatu lembar kerja yang dibuat oleh guru untuk mengarahkan siswa agar menguasai konsep tertentu agar tujuan pencapaian pengasaan konsep lebih tertanam/ tidak cepat lupa, karena anak mengkontruksikan sendiri pengetahuannya sehingga mempermudah pelaksanaan pembelajaran.

LKS dapat berupa panduan untuk latihan mengembangkan aspek kognitif maupun panduan untuk mengembangkan semua aspek dalam bentuk panduan eksperinen atau demonstrasi. LKS membuat sekumpulan kegiatan mendasar yang harus dilakukan oleh siswa untuk memaksimalkan pemahaman dalam upaya pembentukan kemampuan dasar sesuai indikator pencapaian belajar yang harus ditempuh.

Tarigan (dalam Cicilia, 2007:25) mengemukakan bahwa prinsip-prinsip terpenting dalam penyusunan lembar kerja siswa (LKS) adalah sebagai berikut:

a.       Penulis harus membuat setiap latihan sesuai dengan program instruksional keseluruhan yang perlu dan berguna bagi setiap kelas/tingkatan.

b.      Penulis sebaiknya menyediakan tipe-tipe latihan yang beraneka ragam sesuai dengan kebutuhan dan minat siswa kemudian melengkapi bahan inti dengan bahan buatan guru untuk mengurangi kebosanan.

c.       Kegiatan dalam LKS merupakan sarana untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan.

d.      Penulis harus berupaya sedapat mungkin agar siswa pemakai buku kerja (LKS) harus mudah memahami serta menguasai apa, bagaimana dan mengapa siswa harus melakukan setiap hal yang dikerjakan.

Manfaat yang diperoleh dari penggunaan LKS adalah :

a.       Kegiatan pembelajaran menjadi lebih mudah.

b.      Kegiatan pembelajaran lebih terarah.

Untuk dapat mencapai tujuan pembelajaran secara optimal, guru tidak hanya dituntut untuk memiliki kemampuan menguasai materi pelajaran saja, tetapi juga dapat menggunakan metode pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran.

Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dapat dimanfaatkan pada tahap penanaman konsep sebagai usaha untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Pembelajaran dengan bantuan LKS akan membuat proses pembelajaran yang berlangsung tidak didominasi oleh guru, sehingga keaktifan siswa dapat meningkat. Hal ini pada akhirnya akan membantu peningkatan pencapaian prestasi belajar siswa secara optimal.

B.     Kerangka Pemikiran

Kebayakan siswa beranggapan bahwa belajar matematika merupakan suatu kegiatan yang sangat membosankan. Siswa cenderung pasif dan jarang sekali yang bertanya pada saat pembelajaran berlangsung meskipun siswa belum memahami materi yang diajarlan. Akibatnya, prestasi belajar matematika siswa kurang bagus. Untuk itu guru perlu menciptakan kondisi pembelajaran matematika yang baik agar anggapan siswa terhadap belajar matematika bisa berubah. Oleh karena itu seorang guru harus bisa menentukan pendekatan dan model pembelajaran yang sesuai dengan kondisi siswa sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.

Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan mengembangkan Lembar Kerja Siswa (LKS) sebagai sarana belajar siswa. Dalam pembelajaran berbantuan LKS, guru dapat bertindak sebagai mediator sekaligus fasilitator. Dalam hal ini faktor dominasi guru dalam pembelajaran dapat diminimalisasi.

Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)  dan pembelajaran yang menggunakan model Student Team Achievement Divisions (STAD) diharapkan dapat menunjang pembelajaran yang bersifat Student Centered. Karena melalui pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) siswa akan dapat mengkonstruksi pengetahuan bagi dirinya dan leluasa mengekspresikan jalan pikiran dalam menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapinya. Sedangkan melalui model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) siswa akan dapat bekerja secara kelompok dan juga lebih siap secara individu.

C.    Hipotesis Penelitian

Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang secara teoritis dianggap paling mungkin dan paling tinggi tingkat kemungkinannya. Hipotesis digunakan untuk memberikan dugaan sementara dalam suatu penelitian.

Berdasarkan kajian pustaka dan kerangka pemikiran diatas, penulis mengemukakan hipotesis tindakan sebagai berikut :

“Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Real Mathematic Education (RME) dan metode STAD dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa kelas X SMK Negeri 2 Jiwan”.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A.    Tempat dan Waktu Penelitian

1.      Tempat Penelitian

Penelitian ini pada dilakukan di SMK Negeri 2 Jiwan tahun pelajaran 2011/2012. Peneliti memilih penelitian di SMK Negeri 2 Jiwan dengan alasan :

a.       SMK Negeri 2 Jiwan terletak strategis, yaitu dekat dengan jalan raya dan mudah dijangkau sehingga memberi kemudahan dalam proses penelitian.

b.      Siswa kelas SMK Negeri 2 Jiwan cukup heterogen dalam kemampuan , sehingga diharapkan penelitian ini dapat sesuai dengan tujuan penelitian.

2.      Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan secara bertahap. Adapun tahap penelitian sebagai berikut :

a.       Tahap Perencanaan

Tahap ini meliputi pengajuan judul, penyusunan proposal, dan pengajuan ijin penelitian. Tahap ini dilaksanakan bulan Maret 2012.

b.      Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini penulis melakukan penelitian dilapangan yang dilaksanakan pada bulan April 2012.

c.       Tahap Penyelesaian

Tahap ini meliputi proses analisis data dan laporan hasil penelitian. Tahap ini dilaksanakan pada bulan Mei sampai Juni 2012.

B.     Subyek Penelitian

Penelitian ini akan dilakukan terhadap siswa kelas X M₂ SMK Negeri 2 Jiwan  tahun ajaran 2011/2012. Pengambilan subyek ini berdasarkan pertimbangan guru bidang studi matematika bahwa prestasi belajar kelas X M₂ masih rendah dan diharapkan dengan penerapan Lembar Kerja Siswa yang dikembangkan dengan pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan model pembelajaran Student Team Achievement Divisions (STAD) prestasi belajar siswa akan meningkat. Jumlah siswa kelas XM2 ada 37 siswa.

C.    Prosedur Penelitian

1.      Desain Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Menurut Basroni dan Suwandi (2008:25) bahwa penelitian tindakan kelas merupakan salah satu upaya guru praktisi dalam bentuk berbagai kegiatan yang dilakukan untuk memperbaiki dan dan untuk meningkatkan mutu pembelajaran di kelas. Penelitian tindakan kelas merupakan kegiatan yang langsung berhubungan dengan tugas guru di lapangan.

Rencana pelaksanaan penelitian ini dilakukan dalam tiga siklus. Masing-masing siklus terdiri dari empat tahap yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi (Arikunto, 2006:16).

Desain penelitian ini adalah sebagai berikut :

KESIMPULAN

PERENCANAAN

SIKLUS I

PELAKSANAAN

REFLEKSI

PENGAMATAN

PERENCANAAN

SIKLUS II

PELAKSANAAN

REFLEKSI

PENGAMATAN

PERENCANAAN

SIKLUS III

PELAKSANAAN

REFLEKSI

PENGAMATAN

2.      Tahap-tahap penelitian

a.       Perencanaan

Perencanaan merupakan langkah menyusun rancangan tindakan yang akan dilakukan dalam proses pembelajaran.

b.      Pelaksanaan Tindakan

Yang dimaksud dengan pelaksanaan dalam hal ini adalah penerapan dari rencana yang telah disusun sebelumnya.

c.       Pengamatan

Kegiatan pengamatan dilakukan peneliti bersama guru  pada saat proses pelaksanaan tindakan.

d.      Refleksi

Refleksi adalah tahap pengkajian terhadap hasil pengamatan dari rangkaian tindakan yang telah dilakukan.

3.      Indikator Ketercapaian

Indikator ketercapaian ini digunakan sebagai acuan untuk memenuhi target yang ingin dicapai dalam proses belajar dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan. Hasil analisis indikator yang ingin dicapai ditunjukkan pada tabel berikut ini :

No	Aspek	Indikator Ketercapaian	Cara Mengukur
1	Keaktifan siswa di kelas	Rata-rata 75%	Metode Observasi
2	Ketuntasan belajar siswa	≥85	Metode Tes
3	Prestasi dalam belajar	≥65	Metode Tes

4.      Siklus I

a.       Tahap perencanaan

1.      Dimulai dengan mengidentifikasi masalah yang akan diteliti yaitu melakukan pembahasan  mengenai masalah program linier.

2.      Peneliti menyusun dan menyiapkan perangkat pembelajaran meliputi :

a.       Silabus

Silabus merupakan salah satu perangkat penelitian yang digunakan peneliti sebagai acuan dalam pembelajaran. Silabus memuat beberapa hal, diaantaranya : standar kompetensi, kompetensi dasar, indicator, materi pelajaran, kegiatan belajar mengajar, alat dan sumber pembelajaran serta penilaian hasil belajar.

b.      Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

RPP adalah perangkat pembelajaran yang dibuat oleh peneliti setiap kali mengadakan proses pembelajaran. RPP memuat kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan dalam proses belajar-mengajar.

3.      Peneliti menyiapkan alat dan sumber pembelajaran berupa Lembar Kerja Siswa dan buku teks.

4.      Menyusun format tes yang akan ddigunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa.

5.      Menyusun angket yang digunakan sebagai alat untuk mengetahui    minat siswa.

b.      Tahap Pelaksanaan

Kegiatan ini dilaksanakan sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) yang telah disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Kegiatan awal dengan membuka salam, berdoa, mengabsen siswa. Kemudian dilanjutkan dengan apersepsi sebagai upaya mengingat kembali konsep yang telah didapat sebelumya dan menjelaskan hubungannya dengan konsep yang akan dipelajari. Salah satu bagian dari apersepsi adalah membahas pekerjaan rumah. Setelah itu guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai  pentingnya materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.

2.      Kegiatan inti dalam pembelajaran ini dapat dijelaskan secara rrinci sebagai berikut :

a.      Dimulai dengan menyampaikan tujuan pembelajaran

b.      Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok.

c.      Siswa dijelaskan tentang masalah program linier.

d.     Guru memberikan Lembar Kerja Siswa yang telah dikembangkan kepada siswa untuk didiskusikan dan dikerjakan secara kelompok.

e.      Guru memeriksa dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.

f.       Tiap kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya.

g.      Guru menjelaskan kembali jika ada  siswa yang belum jelas tentang materi yang telah disampaikan.

h.      Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

3.      Diakhir pembelajaran siswa dberi tes formatif untuk mengevaluasi keberhasilan siswa terhadap pemahaman dan penguasaan materi masalah program linear dan ditutup dengan salam.

c.       Tahap Pengamatan

Pada saat proses pembelajaran berlangsung dilakukan pengamatan yang digunakan untuk memperoleh bahan penyusunan refleksi. Pada tahap ini yang bertindak sebagai pengamat adalah guru bidang studi matematika. Kegiatan ini dimaksudkan untuk mengamati siswa dalam proses pembelajaran program linear menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD. Selain itu observasi juga difokuskan pada ketrampilan peneliti yang bertindak sebagai pengajar dalam memimpin jalannya proses pembelajaran.

d.      Tahap Refleksi

Kegiatan refleksi ini diawali dengan memeriksa catatan hasil observasi. Semua hasil pengamatan dan semua hasil tes formatif yang diberikan dievaluasi dan digunakan sebagai acuan untuk melakukan perbaikan pada siklus berikutnya.

5.      Siklus II dan berikutnya

Apabila pada siklus I belum mencapai indikator ketercapaian maka diadakan siklus II dengan teknik yang sama dengan siklus I. Selanjutnya apabila pada siklus II belum mencapai idikator ketercapaian maka  diadakan siklus III dengan teknik yang sama dengan siklus II.

D.    Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1.      Tes

Tes diberikan kepada siswa pada setiap akhir siklus, yang berguna untuk mengetahui prestasi belajar siswa. Tes ini secara umum dimaksudkan untuk mengetahui prestasi belajar siswa dalam pembelajaran menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD.

2.      Observasi

Observasi dilakukan dengan mengamati siswa pada saat pembelajaran berlangsung. Lembar pengamatan digunakan untuk memperoleh data yang dapat memperlihatkan pengelolaan dan partisipasi siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD.

E.     Instrumen Penelitian dan Teknik Analisis Data

1.      Instrumen Penilaian

Instrumen penelitian adalah alat yang digunakan untuk mengumpulkan data pada waktu peneliti melakukan penelitian. Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

a.       Soal Tes Formatif

Soal tes formatif dibuat oleh peneliti yang digunakan untuk mengumpulkan data mengenai prestasi belajar siswa setelah menerapkan proses pembelajaran dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD. Tes yang digunakan pada penelitian ini adalah tes berbentuk soal obyektif yang dilaksanakan pada setiap akhir siklus dengan jumlah soal setiap siklusnya 5 soal dengan skor maksimal 100.

b.      Lembar Observasi

Lembar obsevasi dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui keaktifan siswa dalam mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan LKS yang telah dikembangkan dengan pendekatan RME dan menggunakan model pembelajaran STAD. Dalam penelitian ini lembar observasi diisi oleh observer yaitu guru mata pelajaran matematika.

Tabel 3.2 Format Lembar Observasi

No	Nama	Aspek yang dinilai												Skor
		A			B			C			D
		1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3

Keterangan :    A : Memperhatikan penjelasan guru

     B : Bertaya pada guru

     C : Mencatat penjelasan dari guru

     D : Mengerjakan tugas yang diberikan guru

Kriteria :

1.      Kurang aktif, yakni sering tidak fokus pada pelajaran, jarang mengajukan pertanyaan jika menghadapi kesulitan, catatan tidak lengkap serta tidak tuntas dalam mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru.

2.      Cukup aktif, yakni tampak memperhatikan penjelasan guru, sesekali mengajukan pertanyaan pada saat menghadapi kesulitan, memiliki catatan namun tidak lengkap, dan mengerjakan tugas dari guru namun tidak optimal.

3.      Aktif, yakni antusias dalam mengikuti pelajaran, aktif dalam mengajukan pertanyaan jika menghadapi kesulitan, memiliki catatan yang lengkap serta dapat mengerjakan tugas dengan baik.

2.      Teknik Analisis Data

Analisis data dalam penelitian ini ada dua macam sesuai dengan metode yang digunakan dalam pengumpulan data, yakni:

a.       Data dari hasil test formatif

Untuk mengetahui adanya peningkatan hasil belajar atau prestasi belajar matematika siswa, data yang diperoleh dianalisis dengan membandingkan nilai rata-rata kelas hasil tes formatif pada setiap siklusnya.

Data hasil tes formatif dianalisis secara deskriptif kuantitatif-kualitatif, dalam hal ini peneliti akan membandingkan hasil prosentase ketuntasan belajar siswa dengan KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang telah ditentukan dalam pelajaran matematika. Untuk KKM pelajaran matematika kelas X M₂ SMKN 2 Jiwan. Siswa telah disebut tuntas belajar apabila telah mencapai kriteria ketuntasan minimal (KKM), yaitu ³65.

Langkah-langkah analisis datanya adalah sebagi berikut, (dalam Tatag, 2008:55)

a.         Memeriksa kebenaran kawaban.

b.        Menyusun hasil tersebut dalam tabel dan memeriksa banyak siswa yang telah mendapatkan nilai lebih dari criteria ketuntasan minimal (KKM), yaitu 65.

c.         Menetapkan prosentase banyak siswa yang telah memenuhi KKM

Untuk mencari nilai siswa digunakan rumus:

Untuk mencari nilai rata-rata kelas digunakan rumus:

Untuk menghitung ketuntasan kelas digunakan rumus sebagai berikut:

1.      Data dari hasih observasi

Data hasil observasi dianalisis dengan memberikan gambaran sesuai saat pelaksanaan tindakan dalam bentuk kalimat. Data yang diperoleh pada lembar observasi kemudian dihitung prosentasenya.

Analisis data hasil observasi dilakukan dengan tahap sebagai berikut (dalam Tatag, 2008:55):

a.         Menyeleksi dan mengelompokkan data

b.         Mendeskripsikan dan memaparkan data

c.         Membuat kesimpulan dalam bentuk pernyataan singkat.

Untuk mencari prosentase keaktifan siswa digunakan rumus:

F.     Jadwal Penelitian

Tabel 3.3. Jadwal Penelitian

No	Jenis Kegiatan	Bulan
		Maret				April				Mei				Juni
		1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2
1	Pengajuan judul
2	Pengajuan proposal
3	Pelaksanaa penelitian
	Siklus I
	a.   Perencanaan
	b.   Pelaksanaan
	c.   Observasi
	d.  Refleksi
	Siklus II
	a.   Perencanaan
	b.   Pelaksanaan
	c.   Observasi
	d.  Refleksi
	Siklus III
	a.   Perencanaan
	b.   Pelaksanaan
	c.   Observasi
	d.  Refleksi
4	Penyusunan laporan penelitian

DAFTAR PUSTAKA

Herman Hodojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pengembangan Matematika. Malang. IKIP Malang.

Nurhadi. 2004. Kurikulum 2004. Jakarta. Grasindo.

Oemar Hamalik. 2008. Kurikulum dan Pengajaran. Jakarta. Bumi Aksara.

Reni Akbar Hawawi.2005.metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung:Alfa Beta.

Tanwey Gerson Ratumanan.2002.Belajar dan Pembelajaran.Surabaya:Unesa University Press.

Tatag Yuli Eko Siswotro.2009.Inovasi Pembelajaran Melalui Penelitian Tindakan Kelas. IKIP PGRI Madiun.